↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 70.07 m → | N 76 |
→ |
↑ 70.08 m ↓ |
↑ 70.08 m ↓ |
|||
N 76 |
← 70.07 m → 4 911 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220005035400391 y=0.157512664794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220005035400391 × 217)
floor (0.220005035400391 × 131072)
floor (28836.5)tx = 28836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157512664794922 × 217)
floor (0.157512664794922 × 131072)
floor (20645.5)ty = 20645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28836 / 20645 ti = "17/28836/20645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28836/20645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28836 ÷ 217
28836 ÷ 131072x = 0.220001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20645 ÷ 217
20645 ÷ 131072y = 0.157508850097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220001220703125 × 2 - 1) × π
-0.55999755859375 × 3.1415926535Λ = -1.75928422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157508850097656 × 2 - 1) × π
0.684982299804688 × 3.1415926535Φ = 2.15193536084394 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75928422} λ = -1.75928422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15193536084394))-π/2
2×atan(8.60148928416322)-π/2
2×1.45505697339831-π/2
2.91011394679662-1.57079632675φ = 1.33931762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75928422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.799561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33931762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.737247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28836 KachelY 20645 -1.75928422 1.33931762 -100.799561 76.737247 Oben rechts KachelX + 1 28837 KachelY 20645 -1.75923628 1.33931762 -100.796814 76.737247 Unten links KachelX 28836 KachelY + 1 20646 -1.75928422 1.33930662 -100.799561 76.736617 Unten rechts KachelX + 1 28837 KachelY + 1 20646 -1.75923628 1.33930662 -100.796814 76.736617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33931762-1.33930662) × R
1.10000000002053e-05 × 6371000dl = 70.0810000013079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33931762-1.33930662) × R
1.10000000002053e-05 × 6371000dr = 70.0810000013079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75928422--1.75923628) × cos(1.33931762) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22941704087996 × 6371000do = 70.069869479326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75928422--1.75923628) × cos(1.33930662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.229427747476486 × 6371000du = 70.0731395494928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33931762)-sin(1.33930662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22941704087996-0.229427747476486)× R²
abs(-1.75923628--1.75928422)×1.07065965261333e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07065965261333e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07065965261333e-05× 40589641000000 ar = 4910.68110819993m²