↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 468.88 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.91 m ↓ |
↑ 468.91 m ↓ |
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S 39 |
← 468.85 m → 219 855 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439994812011719 y=0.620903015136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439994812011719 × 216)
floor (0.439994812011719 × 65536)
floor (28835.5)tx = 28835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620903015136719 × 216)
floor (0.620903015136719 × 65536)
floor (40691.5)ty = 40691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28835 / 40691 ti = "16/28835/40691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28835/40691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28835 ÷ 216
28835 ÷ 65536x = 0.439987182617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40691 ÷ 216
40691 ÷ 65536y = 0.620895385742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439987182617188 × 2 - 1) × π
-0.120025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.37707165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620895385742188 × 2 - 1) × π
-0.241790771484375 × 3.1415926535Φ = -0.75960811137941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37707165} λ = -0.37707165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75960811137941))-π/2
2×atan(0.467849736076909)-π/2
2×0.437598217866763-π/2
0.875196435733527-1.57079632675φ = -0.69559989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37707165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.604614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69559989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.854938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28835 KachelY 40691 -0.37707165 -0.69559989 -21.604614 -39.854938 Oben rechts KachelX + 1 28836 KachelY 40691 -0.37697578 -0.69559989 -21.599121 -39.854938 Unten links KachelX 28835 KachelY + 1 40692 -0.37707165 -0.69567349 -21.604614 -39.859155 Unten rechts KachelX + 1 28836 KachelY + 1 40692 -0.37697578 -0.69567349 -21.599121 -39.859155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69559989--0.69567349) × R
7.3600000000007e-05 × 6371000dl = 468.905600000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69559989--0.69567349) × R
7.3600000000007e-05 × 6371000dr = 468.905600000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37707165--0.37697578) × cos(-0.69559989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.767669402794814 × 6371000do = 468.883082630266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37707165--0.37697578) × cos(-0.69567349) × R
9.58699999999979e-05 × 0.767622234444739 × 6371000du = 468.854272778909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69559989)-sin(-0.69567349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767669402794814-0.767622234444739)× R²
abs(-0.37697578--0.37707165)×4.71683500746778e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71683500746778e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71683500746778e-05× 40589641000000 ar = 219855.148739316m²