Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28834 / 19162
↖ ↑ ↗
← N 59.639988°
W 21.610108°		 ← 308.74 m → N 59.639988°
W 21.604614°		 →
↑
308.74 m
↓
↑
308.74 m
↓
N 59.637211°
W 21.610108°		 ← 308.77 m →
95 325 m²		 N 59.637211°
W 21.604614°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28834 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19162 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.439979553222656 y=0.292396545410156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439979553222656 × 216)
    floor (0.439979553222656 × 65536)
    floor (28834.5)     		tx = 28834
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292396545410156 × 216)
    floor (0.292396545410156 × 65536)
    floor (19162.5)     		ty = 19162
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28834 / 19162 ti = "16/28834/19162"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28834/19162.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28834 ÷ 216
    28834 ÷ 65536     		x = 0.439971923828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19162 ÷ 216
    19162 ÷ 65536     		y = 0.292388916015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.439971923828125 × 2 - 1) × π
    -0.12005615234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.37716753
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.292388916015625 × 2 - 1) × π
    0.41522216796875 × 3.1415926535     		Φ = 1.30445891246097
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37716753} λ = -0.37716753}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30445891246097))-π/2
    2×atan(3.68569427082416)-π/2
    2×1.30585524050087-π/2
    2.61171048100175-1.57079632675     		φ = 1.04091415
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37716753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.610108°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04091415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.639988°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28834 KachelY 19162 -0.37716753 1.04091415 -21.610108 59.639988
    Oben rechts KachelX + 1 28835 KachelY 19162 -0.37707165 1.04091415 -21.604614 59.639988
    Unten links KachelX 28834 KachelY + 1 19163 -0.37716753 1.04086569 -21.610108 59.637211
    Unten rechts KachelX + 1 28835 KachelY + 1 19163 -0.37707165 1.04086569 -21.604614 59.637211
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04091415-1.04086569) × R
    4.84600000001389e-05 × 6371000     		dl = 308.738660000885m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04091415-1.04086569) × R
    4.84600000001389e-05 × 6371000     		dr = 308.738660000885m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37716753--0.37707165) × cos(1.04091415) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.505431679001664 × 6371000     		do = 308.743689157027m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37716753--0.37707165) × cos(1.04086569) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.505473492924974 × 6371000     		du = 308.769231253966m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04091415)-sin(1.04086569))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.505431679001664-0.505473492924974)×R²
    abs(-0.37707165--0.37716753)×4.18139233100412e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.18139233100412e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.18139233100412e-05×40589641000000     		ar = 95325.0558091268m²