↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.63 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.58 m ↓ |
↑ 415.58 m ↓ |
|||
S 47 |
← 415.60 m → 172 721 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439949035644531 y=0.648765563964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439949035644531 × 216)
floor (0.439949035644531 × 65536)
floor (28832.5)tx = 28832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648765563964844 × 216)
floor (0.648765563964844 × 65536)
floor (42517.5)ty = 42517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28832 / 42517 ti = "16/28832/42517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28832/42517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28832 ÷ 216
28832 ÷ 65536x = 0.43994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42517 ÷ 216
42517 ÷ 65536y = 0.648757934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43994140625 × 2 - 1) × π
-0.1201171875 × 3.1415926535Λ = -0.37735927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648757934570312 × 2 - 1) × π
-0.297515869140625 × 3.1415926535Φ = -0.934673668791855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37735927} λ = -0.37735927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934673668791855))-π/2
2×atan(0.39271399945723)-π/2
2×0.374209605076787-π/2
0.748419210153575-1.57079632675φ = -0.82237712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37735927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82237712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.118738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28832 KachelY 42517 -0.37735927 -0.82237712 -21.621094 -47.118738 Oben rechts KachelX + 1 28833 KachelY 42517 -0.37726340 -0.82237712 -21.615601 -47.118738 Unten links KachelX 28832 KachelY + 1 42518 -0.37735927 -0.82244235 -21.621094 -47.122476 Unten rechts KachelX + 1 28833 KachelY + 1 42518 -0.37726340 -0.82244235 -21.615601 -47.122476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82237712--0.82244235) × R
6.52300000000272e-05 × 6371000dl = 415.580330000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82237712--0.82244235) × R
6.52300000000272e-05 × 6371000dr = 415.580330000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37735927--0.37726340) × cos(-0.82237712) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680481260037084 × 6371000do = 415.629631344832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37735927--0.37726340) × cos(-0.82244235) × R
9.58699999999979e-05 × 0.68043346029688 × 6371000du = 415.600435848106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82237712)-sin(-0.82244235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680481260037084-0.68043346029688)× R²
abs(-0.37726340--0.37735927)×4.77997402039687e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77997402039687e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77997402039687e-05× 40589641000000 ar = 172721.432875924m²