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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219974517822266 y=0.156490325927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219974517822266 × 217)
floor (0.219974517822266 × 131072)
floor (28832.5)tx = 28832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156490325927734 × 217)
floor (0.156490325927734 × 131072)
floor (20511.5)ty = 20511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28832 / 20511 ti = "17/28832/20511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28832/20511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28832 ÷ 217
28832 ÷ 131072x = 0.219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20511 ÷ 217
20511 ÷ 131072y = 0.156486511230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219970703125 × 2 - 1) × π
-0.56005859375 × 3.1415926535Λ = -1.75947596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156486511230469 × 2 - 1) × π
0.687026977539062 × 3.1415926535Φ = 2.15835890539303 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75947596} λ = -1.75947596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15835890539303))-π/2
2×atan(8.6569191713482)-π/2
2×1.45579150979077-π/2
2.91158301958154-1.57079632675φ = 1.34078669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75947596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34078669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.821419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28832 KachelY 20511 -1.75947596 1.34078669 -100.810547 76.821419 Oben rechts KachelX + 1 28833 KachelY 20511 -1.75942803 1.34078669 -100.807800 76.821419 Unten links KachelX 28832 KachelY + 1 20512 -1.75947596 1.34077576 -100.810547 76.820792 Unten rechts KachelX + 1 28833 KachelY + 1 20512 -1.75942803 1.34077576 -100.807800 76.820792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34078669-1.34077576) × R
1.09299999999646e-05 × 6371000dl = 69.6350299997743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34078669-1.34077576) × R
1.09299999999646e-05 × 6371000dr = 69.6350299997743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75947596--1.75942803) × cos(1.34078669) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227986906547949 × 6371000do = 69.6185445969445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75947596--1.75942803) × cos(1.34077576) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227997548684014 × 6371000du = 69.621794301217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34078669)-sin(1.34077576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227986906547949-0.227997548684014)× R²
abs(-1.75942803--1.75947596)×1.06421360655529e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.06421360655529e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.06421360655529e-05× 40589641000000 ar = 4848.00258802408m²