↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.33 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.29 m ↓ |
↑ 423.29 m ↓ |
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S 46 |
← 423.30 m → 179 186 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439933776855469 y=0.644767761230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439933776855469 × 216)
floor (0.439933776855469 × 65536)
floor (28831.5)tx = 28831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644767761230469 × 216)
floor (0.644767761230469 × 65536)
floor (42255.5)ty = 42255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28831 / 42255 ti = "16/28831/42255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28831/42255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28831 ÷ 216
28831 ÷ 65536x = 0.439926147460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42255 ÷ 216
42255 ÷ 65536y = 0.644760131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439926147460938 × 2 - 1) × π
-0.120147705078125 × 3.1415926535Λ = -0.37745515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644760131835938 × 2 - 1) × π
-0.289520263671875 × 3.1415926535Φ = -0.909554733390946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37745515} λ = -0.37745515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909554733390946))-π/2
2×atan(0.402703494538557)-π/2
2×0.382834800991969-π/2
0.765669601983938-1.57079632675φ = -0.80512672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37745515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.626587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80512672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.130363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28831 KachelY 42255 -0.37745515 -0.80512672 -21.626587 -46.130363 Oben rechts KachelX + 1 28832 KachelY 42255 -0.37735927 -0.80512672 -21.621094 -46.130363 Unten links KachelX 28831 KachelY + 1 42256 -0.37745515 -0.80519316 -21.626587 -46.134170 Unten rechts KachelX + 1 28832 KachelY + 1 42256 -0.37735927 -0.80519316 -21.621094 -46.134170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80512672--0.80519316) × R
6.64400000000009e-05 × 6371000dl = 423.289240000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80512672--0.80519316) × R
6.64400000000009e-05 × 6371000dr = 423.289240000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37745515--0.37735927) × cos(-0.80512672) × R
9.58799999999926e-05 × 0.693019885798032 × 6371000do = 423.332222909126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37745515--0.37735927) × cos(-0.80519316) × R
9.58799999999926e-05 × 0.692971986445446 × 6371000du = 423.302963518708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80512672)-sin(-0.80519316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693019885798032-0.692971986445446)× R²
abs(-0.37735927--0.37745515)×4.78993525860893e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78993525860893e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78993525860893e-05× 40589641000000 ar = 179185.782375984m²