↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.50 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.44 m ↓ |
↑ 398.44 m ↓ |
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S 49 |
← 398.47 m → 158 772 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439918518066406 y=0.657752990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439918518066406 × 216)
floor (0.439918518066406 × 65536)
floor (28830.5)tx = 28830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657752990722656 × 216)
floor (0.657752990722656 × 65536)
floor (43106.5)ty = 43106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28830 / 43106 ti = "16/28830/43106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28830/43106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28830 ÷ 216
28830 ÷ 65536x = 0.439910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43106 ÷ 216
43106 ÷ 65536y = 0.657745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439910888671875 × 2 - 1) × π
-0.12017822265625 × 3.1415926535Λ = -0.37755102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657745361328125 × 2 - 1) × π
-0.31549072265625 × 3.1415926535Φ = -0.991143336544281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37755102} λ = -0.37755102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991143336544281))-π/2
2×atan(0.371152096585618)-π/2
2×0.355392905648171-π/2
0.710785811296343-1.57079632675φ = -0.86001052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37755102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.632080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86001052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.274973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28830 KachelY 43106 -0.37755102 -0.86001052 -21.632080 -49.274973 Oben rechts KachelX + 1 28831 KachelY 43106 -0.37745515 -0.86001052 -21.626587 -49.274973 Unten links KachelX 28830 KachelY + 1 43107 -0.37755102 -0.86007306 -21.632080 -49.278556 Unten rechts KachelX + 1 28831 KachelY + 1 43107 -0.37745515 -0.86007306 -21.626587 -49.278556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86001052--0.86007306) × R
6.25399999999443e-05 × 6371000dl = 398.442339999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86001052--0.86007306) × R
6.25399999999443e-05 × 6371000dr = 398.442339999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37755102--0.37745515) × cos(-0.86001052) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652429495624188 × 6371000do = 398.495956714514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37755102--0.37745515) × cos(-0.86007306) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652382098445178 × 6371000du = 398.467007097242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86001052)-sin(-0.86007306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652429495624188-0.652382098445178)× R²
abs(-0.37745515--0.37755102)×4.73971790100336e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73971790100336e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73971790100336e-05× 40589641000000 ar = 158771.894148733m²