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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219944000244141 y=0.156497955322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219944000244141 × 217)
floor (0.219944000244141 × 131072)
floor (28828.5)tx = 28828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156497955322266 × 217)
floor (0.156497955322266 × 131072)
floor (20512.5)ty = 20512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28828 / 20512 ti = "17/28828/20512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28828/20512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28828 ÷ 217
28828 ÷ 131072x = 0.219940185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20512 ÷ 217
20512 ÷ 131072y = 0.156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219940185546875 × 2 - 1) × π
-0.56011962890625 × 3.1415926535Λ = -1.75966771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156494140625 × 2 - 1) × π
0.68701171875 × 3.1415926535Φ = 2.15831096849341 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75966771} λ = -1.75966771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15831096849341))-π/2
2×atan(8.65650419542927)-π/2
2×1.45578604517058-π/2
2.91157209034116-1.57079632675φ = 1.34077576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75966771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.821533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34077576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.820792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28828 KachelY 20512 -1.75966771 1.34077576 -100.821533 76.820792 Oben rechts KachelX + 1 28829 KachelY 20512 -1.75961977 1.34077576 -100.818786 76.820792 Unten links KachelX 28828 KachelY + 1 20513 -1.75966771 1.34076483 -100.821533 76.820166 Unten rechts KachelX + 1 28829 KachelY + 1 20513 -1.75961977 1.34076483 -100.818786 76.820166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34077576-1.34076483) × R
1.09300000001866e-05 × 6371000dl = 69.635030001189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34077576-1.34076483) × R
1.09300000001866e-05 × 6371000dr = 69.635030001189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75966771--1.75961977) × cos(1.34077576) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227997548684014 × 6371000do = 69.6363200249554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75966771--1.75961977) × cos(1.34076483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228008190792842 × 6371000du = 69.6395703989194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34077576)-sin(1.34076483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227997548684014-0.228008190792842)× R²
abs(-1.75961977--1.75966771)×1.06421088280351e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06421088280351e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06421088280351e-05× 40589641000000 ar = 4849.24040423788m²