↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.65 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.58 m ↓ |
↑ 405.58 m ↓ |
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S 48 |
← 405.62 m → 164 516 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439857482910156 y=0.654014587402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439857482910156 × 216)
floor (0.439857482910156 × 65536)
floor (28826.5)tx = 28826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654014587402344 × 216)
floor (0.654014587402344 × 65536)
floor (42861.5)ty = 42861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28826 / 42861 ti = "16/28826/42861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28826/42861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28826 ÷ 216
28826 ÷ 65536x = 0.439849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42861 ÷ 216
42861 ÷ 65536y = 0.654006958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439849853515625 × 2 - 1) × π
-0.12030029296875 × 3.1415926535Λ = -0.37793452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654006958007812 × 2 - 1) × π
-0.308013916015625 × 3.1415926535Φ = -0.967654255730453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37793452} λ = -0.37793452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967654255730453))-π/2
2×atan(0.379973313738968)-π/2
2×0.363123690741788-π/2
0.726247381483575-1.57079632675φ = -0.84454895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37793452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.654053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84454895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.389090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28826 KachelY 42861 -0.37793452 -0.84454895 -21.654053 -48.389090 Oben rechts KachelX + 1 28827 KachelY 42861 -0.37783864 -0.84454895 -21.648559 -48.389090 Unten links KachelX 28826 KachelY + 1 42862 -0.37793452 -0.84461261 -21.654053 -48.392738 Unten rechts KachelX + 1 28827 KachelY + 1 42862 -0.37783864 -0.84461261 -21.648559 -48.392738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84454895--0.84461261) × R
6.36600000000209e-05 × 6371000dl = 405.577860000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84454895--0.84461261) × R
6.36600000000209e-05 × 6371000dr = 405.577860000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37793452--0.37783864) × cos(-0.84454895) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664068587328828 × 6371000do = 405.647279391293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37793452--0.37783864) × cos(-0.84461261) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664020989205378 × 6371000du = 405.618204007138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84454895)-sin(-0.84461261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664068587328828-0.664020989205378)× R²
abs(-0.37783864--0.37793452)×4.75981234507872e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75981234507872e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75981234507872e-05× 40589641000000 ar = 164515.659379543m²