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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219913482666016 y=0.157291412353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219913482666016 × 217)
floor (0.219913482666016 × 131072)
floor (28824.5)tx = 28824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157291412353516 × 217)
floor (0.157291412353516 × 131072)
floor (20616.5)ty = 20616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28824 / 20616 ti = "17/28824/20616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28824/20616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28824 ÷ 217
28824 ÷ 131072x = 0.21990966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20616 ÷ 217
20616 ÷ 131072y = 0.15728759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21990966796875 × 2 - 1) × π
-0.5601806640625 × 3.1415926535Λ = -1.75985946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15728759765625 × 2 - 1) × π
0.6854248046875 × 3.1415926535Φ = 2.15332553093292 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75985946} λ = -1.75985946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15332553093292))-π/2
2×atan(8.61345513264201)-π/2
2×1.45521632991337-π/2
2.91043265982673-1.57079632675φ = 1.33963633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75985946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.832520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33963633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.755508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28824 KachelY 20616 -1.75985946 1.33963633 -100.832520 76.755508 Oben rechts KachelX + 1 28825 KachelY 20616 -1.75981152 1.33963633 -100.829773 76.755508 Unten links KachelX 28824 KachelY + 1 20617 -1.75985946 1.33962535 -100.832520 76.754879 Unten rechts KachelX + 1 28825 KachelY + 1 20617 -1.75981152 1.33962535 -100.829773 76.754879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33963633-1.33962535) × R
1.09800000001048e-05 × 6371000dl = 69.9535800006676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33963633-1.33962535) × R
1.09800000001048e-05 × 6371000dr = 69.9535800006676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75985946--1.75981152) × cos(1.33963633) × R
4.79399999999686e-05 × 0.229106819796984 × 6371000do = 69.9751199754945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75985946--1.75981152) × cos(1.33962535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.229117507729302 × 6371000du = 69.9783843451318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33963633)-sin(1.33962535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229106819796984-0.229117507729302)× R²
abs(-1.75981152--1.75985946)×1.06879323182318e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06879323182318e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06879323182318e-05× 40589641000000 ar = 4895.12433049893m²