↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.68 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.64 m ↓ |
↑ 405.64 m ↓ |
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S 48 |
← 405.65 m → 164 553 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439811706542969 y=0.653999328613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439811706542969 × 216)
floor (0.439811706542969 × 65536)
floor (28823.5)tx = 28823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653999328613281 × 216)
floor (0.653999328613281 × 65536)
floor (42860.5)ty = 42860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28823 / 42860 ti = "16/28823/42860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28823/42860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28823 ÷ 216
28823 ÷ 65536x = 0.439804077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42860 ÷ 216
42860 ÷ 65536y = 0.65399169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439804077148438 × 2 - 1) × π
-0.120391845703125 × 3.1415926535Λ = -0.37822214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65399169921875 × 2 - 1) × π
-0.3079833984375 × 3.1415926535Φ = -0.967558381931213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37822214} λ = -0.37822214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967558381931213))-π/2
2×atan(0.380009744970538)-π/2
2×0.363155525272116-π/2
0.726311050544231-1.57079632675φ = -0.84448528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37822214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.670532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84448528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.385442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28823 KachelY 42860 -0.37822214 -0.84448528 -21.670532 -48.385442 Oben rechts KachelX + 1 28824 KachelY 42860 -0.37812626 -0.84448528 -21.665039 -48.385442 Unten links KachelX 28823 KachelY + 1 42861 -0.37822214 -0.84454895 -21.670532 -48.389090 Unten rechts KachelX + 1 28824 KachelY + 1 42861 -0.37812626 -0.84454895 -21.665039 -48.389090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84448528--0.84454895) × R
6.36699999999601e-05 × 6371000dl = 405.641569999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84448528--0.84454895) × R
6.36699999999601e-05 × 6371000dr = 405.641569999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37822214--0.37812626) × cos(-0.84448528) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664116190237372 × 6371000do = 405.676357698429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37822214--0.37812626) × cos(-0.84454895) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664068587328828 × 6371000du = 405.647279391293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84448528)-sin(-0.84454895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664116190237372-0.664068587328828)× R²
abs(-0.37812626--0.37822214)×4.76029085432206e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76029085432206e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76029085432206e-05× 40589641000000 ar = 164553.297019327m²