↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.86 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.80 m ↓ |
↑ 413.80 m ↓ |
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S 47 |
← 413.83 m → 171 249 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439811706542969 y=0.649711608886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439811706542969 × 216)
floor (0.439811706542969 × 65536)
floor (28823.5)tx = 28823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649711608886719 × 216)
floor (0.649711608886719 × 65536)
floor (42579.5)ty = 42579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28823 / 42579 ti = "16/28823/42579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28823/42579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28823 ÷ 216
28823 ÷ 65536x = 0.439804077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42579 ÷ 216
42579 ÷ 65536y = 0.649703979492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439804077148438 × 2 - 1) × π
-0.120391845703125 × 3.1415926535Λ = -0.37822214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649703979492188 × 2 - 1) × π
-0.299407958984375 × 3.1415926535Φ = -0.940617844344742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37822214} λ = -0.37822214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940617844344742))-π/2
2×atan(0.390386562701694)-π/2
2×0.372191558710726-π/2
0.744383117421453-1.57079632675φ = -0.82641321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37822214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.670532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82641321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.349989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28823 KachelY 42579 -0.37822214 -0.82641321 -21.670532 -47.349989 Oben rechts KachelX + 1 28824 KachelY 42579 -0.37812626 -0.82641321 -21.665039 -47.349989 Unten links KachelX 28823 KachelY + 1 42580 -0.37822214 -0.82647816 -21.670532 -47.353710 Unten rechts KachelX + 1 28824 KachelY + 1 42580 -0.37812626 -0.82647816 -21.665039 -47.353710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82641321--0.82647816) × R
6.49499999999525e-05 × 6371000dl = 413.796449999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82641321--0.82647816) × R
6.49499999999525e-05 × 6371000dr = 413.796449999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37822214--0.37812626) × cos(-0.82641321) × R
9.58799999999926e-05 × 0.677518218103872 × 6371000do = 413.863006255681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37822214--0.37812626) × cos(-0.82647816) × R
9.58799999999926e-05 × 0.677470445560675 × 6371000du = 413.833824326966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82641321)-sin(-0.82647816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677518218103872-0.677470445560675)× R²
abs(-0.37812626--0.37822214)×4.77725431972109e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77725431972109e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77725431972109e-05× 40589641000000 ar = 171249.005145703m²