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← | S 45 |
← 425.07 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.07 m ↓ |
↑ 425.07 m ↓ |
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S 45 |
← 425.04 m → 180 681 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439796447753906 y=0.643836975097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439796447753906 × 216)
floor (0.439796447753906 × 65536)
floor (28822.5)tx = 28822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643836975097656 × 216)
floor (0.643836975097656 × 65536)
floor (42194.5)ty = 42194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28822 / 42194 ti = "16/28822/42194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28822/42194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28822 ÷ 216
28822 ÷ 65536x = 0.439788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42194 ÷ 216
42194 ÷ 65536y = 0.643829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439788818359375 × 2 - 1) × π
-0.12042236328125 × 3.1415926535Λ = -0.37831801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643829345703125 × 2 - 1) × π
-0.28765869140625 × 3.1415926535Φ = -0.903706431637299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37831801} λ = -0.37831801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903706431637299))-π/2
2×atan(0.405065526296798)-π/2
2×0.384865568122807-π/2
0.769731136245615-1.57079632675φ = -0.80106519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37831801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.676025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80106519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.897655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28822 KachelY 42194 -0.37831801 -0.80106519 -21.676025 -45.897655 Oben rechts KachelX + 1 28823 KachelY 42194 -0.37822214 -0.80106519 -21.670532 -45.897655 Unten links KachelX 28822 KachelY + 1 42195 -0.37831801 -0.80113191 -21.676025 -45.901477 Unten rechts KachelX + 1 28823 KachelY + 1 42195 -0.37822214 -0.80113191 -21.670532 -45.901477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80106519--0.80113191) × R
6.67199999999646e-05 × 6371000dl = 425.073119999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80106519--0.80113191) × R
6.67199999999646e-05 × 6371000dr = 425.073119999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37831801--0.37822214) × cos(-0.80106519) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695942193705162 × 6371000do = 425.072980542074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37831801--0.37822214) × cos(-0.80113191) × R
9.58699999999979e-05 × 0.69589428067038 × 6371000du = 425.043715846406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80106519)-sin(-0.80113191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695942193705162-0.69589428067038)× R²
abs(-0.37822214--0.37831801)×4.79130347820211e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79130347820211e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79130347820211e-05× 40589641000000 ar = 180680.878315785m²