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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219898223876953 y=0.155216217041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219898223876953 × 217)
floor (0.219898223876953 × 131072)
floor (28822.5)tx = 28822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155216217041016 × 217)
floor (0.155216217041016 × 131072)
floor (20344.5)ty = 20344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28822 / 20344 ti = "17/28822/20344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28822/20344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28822 ÷ 217
28822 ÷ 131072x = 0.219894409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20344 ÷ 217
20344 ÷ 131072y = 0.15521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219894409179688 × 2 - 1) × π
-0.560211181640625 × 3.1415926535Λ = -1.75995533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15521240234375 × 2 - 1) × π
0.6895751953125 × 3.1415926535Φ = 2.16636436762958 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75995533} λ = -1.75995533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16636436762958))-π/2
2×atan(8.72649995241285)-π/2
2×1.4567005322116-π/2
2.9134010644232-1.57079632675φ = 1.34260474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75995533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.838013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34260474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.925585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28822 KachelY 20344 -1.75995533 1.34260474 -100.838013 76.925585 Oben rechts KachelX + 1 28823 KachelY 20344 -1.75990740 1.34260474 -100.835266 76.925585 Unten links KachelX 28822 KachelY + 1 20345 -1.75995533 1.34259389 -100.838013 76.924963 Unten rechts KachelX + 1 28823 KachelY + 1 20345 -1.75990740 1.34259389 -100.835266 76.924963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34260474-1.34259389) × R
1.08500000000067e-05 × 6371000dl = 69.1253500000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34260474-1.34259389) × R
1.08500000000067e-05 × 6371000dr = 69.1253500000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75995533--1.75990740) × cos(1.34260474) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226216360544837 × 6371000do = 69.0778870752258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75995533--1.75990740) × cos(1.34259389) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226226929267842 × 6371000du = 69.081114361937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34260474)-sin(1.34259389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226216360544837-0.226226929267842)× R²
abs(-1.75990740--1.75995533)×1.05687230048945e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05687230048945e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05687230048945e-05× 40589641000000 ar = 4775.14466504852m²