↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 417.25 m → | S 46 |
→ |
↑ 417.17 m ↓ |
↑ 417.17 m ↓ |
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S 46 |
← 417.22 m → 174 060 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439781188964844 y=0.647941589355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439781188964844 × 216)
floor (0.439781188964844 × 65536)
floor (28821.5)tx = 28821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647941589355469 × 216)
floor (0.647941589355469 × 65536)
floor (42463.5)ty = 42463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28821 / 42463 ti = "16/28821/42463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28821/42463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28821 ÷ 216
28821 ÷ 65536x = 0.439773559570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42463 ÷ 216
42463 ÷ 65536y = 0.647933959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439773559570312 × 2 - 1) × π
-0.120452880859375 × 3.1415926535Λ = -0.37841389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647933959960938 × 2 - 1) × π
-0.295867919921875 × 3.1415926535Φ = -0.929496483632889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37841389} λ = -0.37841389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929496483632889))-π/2
2×atan(0.394752424646224)-π/2
2×0.375974435638472-π/2
0.751948871276944-1.57079632675φ = -0.81884746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37841389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.681519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81884746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.916504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28821 KachelY 42463 -0.37841389 -0.81884746 -21.681519 -46.916504 Oben rechts KachelX + 1 28822 KachelY 42463 -0.37831801 -0.81884746 -21.676025 -46.916504 Unten links KachelX 28821 KachelY + 1 42464 -0.37841389 -0.81891294 -21.681519 -46.920255 Unten rechts KachelX + 1 28822 KachelY + 1 42464 -0.37831801 -0.81891294 -21.676025 -46.920255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81884746--0.81891294) × R
6.54800000000622e-05 × 6371000dl = 417.173080000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81884746--0.81891294) × R
6.54800000000622e-05 × 6371000dr = 417.173080000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37841389--0.37831801) × cos(-0.81884746) × R
9.58799999999926e-05 × 0.683063428801954 × 6371000do = 417.250306417516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37841389--0.37831801) × cos(-0.81891294) × R
9.58799999999926e-05 × 0.68301560342657 × 6371000du = 417.221092216181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81884746)-sin(-0.81891294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683063428801954-0.68301560342657)× R²
abs(-0.37831801--0.37841389)×4.78253753840585e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78253753840585e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78253753840585e-05× 40589641000000 ar = 174059.501831949m²