↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.19 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.22 m ↓ |
↑ 426.22 m ↓ |
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S 45 |
← 426.16 m → 181 642 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439765930175781 y=0.643257141113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439765930175781 × 216)
floor (0.439765930175781 × 65536)
floor (28820.5)tx = 28820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643257141113281 × 216)
floor (0.643257141113281 × 65536)
floor (42156.5)ty = 42156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28820 / 42156 ti = "16/28820/42156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28820/42156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28820 ÷ 216
28820 ÷ 65536x = 0.43975830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42156 ÷ 216
42156 ÷ 65536y = 0.64324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43975830078125 × 2 - 1) × π
-0.1204833984375 × 3.1415926535Λ = -0.37850976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64324951171875 × 2 - 1) × π
-0.2864990234375 × 3.1415926535Φ = -0.900063227266174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37850976} λ = -0.37850976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900063227266174))-π/2
2×atan(0.406543954265156)-π/2
2×0.386134956330373-π/2
0.772269912660746-1.57079632675φ = -0.79852641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37850976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.687012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79852641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.752193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28820 KachelY 42156 -0.37850976 -0.79852641 -21.687012 -45.752193 Oben rechts KachelX + 1 28821 KachelY 42156 -0.37841389 -0.79852641 -21.681519 -45.752193 Unten links KachelX 28820 KachelY + 1 42157 -0.37850976 -0.79859331 -21.687012 -45.756026 Unten rechts KachelX + 1 28821 KachelY + 1 42157 -0.37841389 -0.79859331 -21.681519 -45.756026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79852641--0.79859331) × R
6.68999999999809e-05 × 6371000dl = 426.219899999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79852641--0.79859331) × R
6.68999999999809e-05 × 6371000dr = 426.219899999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37850976--0.37841389) × cos(-0.79852641) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697763041288735 × 6371000do = 426.185131977155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37850976--0.37841389) × cos(-0.79859331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697715117340469 × 6371000du = 426.155860615664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79852641)-sin(-0.79859331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697763041288735-0.697715117340469)× R²
abs(-0.37841389--0.37850976)×4.79239482655824e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79239482655824e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79239482655824e-05× 40589641000000 ar = 181642.346382108m²