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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219837188720703 y=0.155162811279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219837188720703 × 217)
floor (0.219837188720703 × 131072)
floor (28814.5)tx = 28814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155162811279297 × 217)
floor (0.155162811279297 × 131072)
floor (20337.5)ty = 20337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28814 / 20337 ti = "17/28814/20337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28814/20337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28814 ÷ 217
28814 ÷ 131072x = 0.219833374023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20337 ÷ 217
20337 ÷ 131072y = 0.155158996582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219833374023438 × 2 - 1) × π
-0.560333251953125 × 3.1415926535Λ = -1.76033883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155158996582031 × 2 - 1) × π
0.689682006835938 × 3.1415926535Φ = 2.16669992592692 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76033883} λ = -1.76033883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16669992592692))-π/2
2×atan(8.72942869323279)-π/2
2×1.45673848039814-π/2
2.91347696079627-1.57079632675φ = 1.34268063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76033883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.859985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34268063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.929933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28814 KachelY 20337 -1.76033883 1.34268063 -100.859985 76.929933 Oben rechts KachelX + 1 28815 KachelY 20337 -1.76029089 1.34268063 -100.857239 76.929933 Unten links KachelX 28814 KachelY + 1 20338 -1.76033883 1.34266979 -100.859985 76.929312 Unten rechts KachelX + 1 28815 KachelY + 1 20338 -1.76029089 1.34266979 -100.857239 76.929312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34268063-1.34266979) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dl = 69.0616400004298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34268063-1.34266979) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dr = 69.0616400004298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76033883--1.76029089) × cos(1.34268063) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226142437183867 × 6371000do = 69.0697212222408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76033883--1.76029089) × cos(1.34266979) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226152996352196 × 6371000du = 69.0729462640415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34268063)-sin(1.34266979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226142437183867-0.226152996352196)× R²
abs(-1.76029089--1.76033883)×1.05591683289274e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05591683289274e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05591683289274e-05× 40589641000000 ar = 4770.17958530405m²