↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 419.35 m → | S 46 |
→ |
↑ 419.34 m ↓ |
↑ 419.34 m ↓ |
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S 46 |
← 419.33 m → 175 846 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439659118652344 y=0.646842956542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439659118652344 × 216)
floor (0.439659118652344 × 65536)
floor (28813.5)tx = 28813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646842956542969 × 216)
floor (0.646842956542969 × 65536)
floor (42391.5)ty = 42391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28813 / 42391 ti = "16/28813/42391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28813/42391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28813 ÷ 216
28813 ÷ 65536x = 0.439651489257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42391 ÷ 216
42391 ÷ 65536y = 0.646835327148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439651489257812 × 2 - 1) × π
-0.120697021484375 × 3.1415926535Λ = -0.37918088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646835327148438 × 2 - 1) × π
-0.293670654296875 × 3.1415926535Φ = -0.922593570087601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37918088} λ = -0.37918088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.922593570087601))-π/2
2×atan(0.39748679320246)-π/2
2×0.378337943709739-π/2
0.756675887419477-1.57079632675φ = -0.81412044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37918088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.725464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81412044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.645665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28813 KachelY 42391 -0.37918088 -0.81412044 -21.725464 -46.645665 Oben rechts KachelX + 1 28814 KachelY 42391 -0.37908500 -0.81412044 -21.719971 -46.645665 Unten links KachelX 28813 KachelY + 1 42392 -0.37918088 -0.81418626 -21.725464 -46.649436 Unten rechts KachelX + 1 28814 KachelY + 1 42392 -0.37908500 -0.81418626 -21.719971 -46.649436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81412044--0.81418626) × R
6.58200000001052e-05 × 6371000dl = 419.33922000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81412044--0.81418626) × R
6.58200000001052e-05 × 6371000dr = 419.33922000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37918088--0.37908500) × cos(-0.81412044) × R
9.58799999999926e-05 × 0.686508206398988 × 6371000do = 419.354553910935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37918088--0.37908500) × cos(-0.81418626) × R
9.58799999999926e-05 × 0.686460345738307 × 6371000du = 419.325318155524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81412044)-sin(-0.81418626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686508206398988-0.686460345738307)× R²
abs(-0.37908500--0.37918088)×4.78606606814092e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78606606814092e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78606606814092e-05× 40589641000000 ar = 175845.681755042m²