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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219829559326172 y=0.157260894775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219829559326172 × 217)
floor (0.219829559326172 × 131072)
floor (28813.5)tx = 28813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157260894775391 × 217)
floor (0.157260894775391 × 131072)
floor (20612.5)ty = 20612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28813 / 20612 ti = "17/28813/20612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28813/20612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28813 ÷ 217
28813 ÷ 131072x = 0.219825744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20612 ÷ 217
20612 ÷ 131072y = 0.157257080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219825744628906 × 2 - 1) × π
-0.560348510742188 × 3.1415926535Λ = -1.76038676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157257080078125 × 2 - 1) × π
0.68548583984375 × 3.1415926535Φ = 2.1535172785314 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76038676} λ = -1.76038676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1535172785314))-π/2
2×atan(8.61510690033449)-π/2
2×1.45523829320456-π/2
2.91047658640913-1.57079632675φ = 1.33968026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76038676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.862732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33968026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.758025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28813 KachelY 20612 -1.76038676 1.33968026 -100.862732 76.758025 Oben rechts KachelX + 1 28814 KachelY 20612 -1.76033883 1.33968026 -100.859985 76.758025 Unten links KachelX 28813 KachelY + 1 20613 -1.76038676 1.33966928 -100.862732 76.757396 Unten rechts KachelX + 1 28814 KachelY + 1 20613 -1.76033883 1.33966928 -100.859985 76.757396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33968026-1.33966928) × R
1.09799999998828e-05 × 6371000dl = 69.953579999253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33968026-1.33966928) × R
1.09799999998828e-05 × 6371000dr = 69.953579999253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76038676--1.76033883) × cos(1.33968026) × R
4.79300000000293e-05 × 0.229064058057398 × 6371000do = 69.9474657684879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76038676--1.76033883) × cos(1.33966928) × R
4.79300000000293e-05 × 0.229074746100219 × 6371000du = 69.9507294909402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33968026)-sin(1.33966928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229064058057398-0.229074746100219)× R²
abs(-1.76033883--1.76038676)×1.06880428202838e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.06880428202838e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.06880428202838e-05× 40589641000000 ar = 4893.18979705083m²