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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219821929931641 y=0.155178070068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219821929931641 × 217)
floor (0.219821929931641 × 131072)
floor (28812.5)tx = 28812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155178070068359 × 217)
floor (0.155178070068359 × 131072)
floor (20339.5)ty = 20339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28812 / 20339 ti = "17/28812/20339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28812/20339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28812 ÷ 217
28812 ÷ 131072x = 0.219818115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20339 ÷ 217
20339 ÷ 131072y = 0.155174255371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219818115234375 × 2 - 1) × π
-0.56036376953125 × 3.1415926535Λ = -1.76043470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155174255371094 × 2 - 1) × π
0.689651489257812 × 3.1415926535Φ = 2.16660405212768 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76043470} λ = -1.76043470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16660405212768))-π/2
2×atan(8.72859180985701)-π/2
2×1.4567276393248-π/2
2.91345527864959-1.57079632675φ = 1.34265895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76043470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.865478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34265895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.928691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28812 KachelY 20339 -1.76043470 1.34265895 -100.865478 76.928691 Oben rechts KachelX + 1 28813 KachelY 20339 -1.76038676 1.34265895 -100.862732 76.928691 Unten links KachelX 28812 KachelY + 1 20340 -1.76043470 1.34264811 -100.865478 76.928070 Unten rechts KachelX + 1 28813 KachelY + 1 20340 -1.76038676 1.34264811 -100.862732 76.928070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34265895-1.34264811) × R
1.08399999998454e-05 × 6371000dl = 69.0616399990152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34265895-1.34264811) × R
1.08399999998454e-05 × 6371000dr = 69.0616399990152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76043470--1.76038676) × cos(1.34265895) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226163555493951 × 6371000do = 69.0761712977257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76043470--1.76038676) × cos(1.34264811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22617411460913 × 6371000du = 69.079396323293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34265895)-sin(1.34264811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226163555493951-0.22617411460913)× R²
abs(-1.76038676--1.76043470)×1.05591151789985e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05591151789985e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05591151789985e-05× 40589641000000 ar = 4770.62503735999m²