↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 590.30 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 589.36 m ↓ |
↑ 3 589.36 m ↓ |
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S 42 |
← 3 588.43 m → 12 883 530 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35174560546875 y=0.63153076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35174560546875 × 213)
floor (0.35174560546875 × 8192)
floor (2881.5)tx = 2881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63153076171875 × 213)
floor (0.63153076171875 × 8192)
floor (5173.5)ty = 5173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2881 / 5173 ti = "13/2881/5173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2881/5173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2881 ÷ 213
2881 ÷ 8192x = 0.3516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5173 ÷ 213
5173 ÷ 8192y = 0.6314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3516845703125 × 2 - 1) × π
-0.296630859375 × 3.1415926535Λ = -0.93189333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6314697265625 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Φ = -0.826048654252808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93189333} λ = -0.93189333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826048654252808))-π/2
2×atan(0.437775676350362)-π/2
2×0.412641805534758-π/2
0.825283611069516-1.57079632675φ = -0.74551272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93189333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74551272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.714732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2881 KachelY 5173 -0.93189333 -0.74551272 -53.393555 -42.714732 Oben rechts KachelX + 1 2882 KachelY 5173 -0.93112634 -0.74551272 -53.349609 -42.714732 Unten links KachelX 2881 KachelY + 1 5174 -0.93189333 -0.74607611 -53.393555 -42.747012 Unten rechts KachelX + 1 2882 KachelY + 1 5174 -0.93112634 -0.74607611 -53.349609 -42.747012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74551272--0.74607611) × R
0.000563389999999941 × 6371000dl = 3589.35768999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74551272--0.74607611) × R
0.000563389999999941 × 6371000dr = 3589.35768999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93189333--0.93112634) × cos(-0.74551272) × R
0.000766989999999912 × 0.734740196069302 × 6371000do = 3590.30303798551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93189333--0.93112634) × cos(-0.74607611) × R
0.000766989999999912 × 0.734357904656667 × 6371000du = 3588.43497356285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74551272)-sin(-0.74607611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734740196069302-0.734357904656667)× R²
abs(-0.93112634--0.93189333)×0.000382291412634905× R²
0.000766989999999912×0.000382291412634905× 6371000²
0.000766989999999912×0.000382291412634905× 40589641000000 ar = 12883529.5838997m²