↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 468.48 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.46 m ↓ |
↑ 468.46 m ↓ |
|||
S 39 |
← 468.45 m → 219 457 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439598083496094 y=0.621116638183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439598083496094 × 216)
floor (0.439598083496094 × 65536)
floor (28809.5)tx = 28809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621116638183594 × 216)
floor (0.621116638183594 × 65536)
floor (40705.5)ty = 40705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28809 / 40705 ti = "16/28809/40705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28809/40705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28809 ÷ 216
28809 ÷ 65536x = 0.439590454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40705 ÷ 216
40705 ÷ 65536y = 0.621109008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439590454101562 × 2 - 1) × π
-0.120819091796875 × 3.1415926535Λ = -0.37956437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621109008789062 × 2 - 1) × π
-0.242218017578125 × 3.1415926535Φ = -0.760950344568771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37956437} λ = -0.37956437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.760950344568771))-π/2
2×atan(0.467222193881708)-π/2
2×0.437083243795935-π/2
0.87416648759187-1.57079632675φ = -0.69662984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37956437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.747436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69662984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.913950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28809 KachelY 40705 -0.37956437 -0.69662984 -21.747436 -39.913950 Oben rechts KachelX + 1 28810 KachelY 40705 -0.37946850 -0.69662984 -21.741944 -39.913950 Unten links KachelX 28809 KachelY + 1 40706 -0.37956437 -0.69670337 -21.747436 -39.918163 Unten rechts KachelX + 1 28810 KachelY + 1 40706 -0.37946850 -0.69670337 -21.741944 -39.918163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69662984--0.69670337) × R
7.35300000000993e-05 × 6371000dl = 468.459630000633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69662984--0.69670337) × R
7.35300000000993e-05 × 6371000dr = 468.459630000633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37956437--0.37946850) × cos(-0.69662984) × R
9.58699999999979e-05 × 0.767008956328976 × 6371000do = 468.479690006192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37956437--0.37946850) × cos(-0.69670337) × R
9.58699999999979e-05 × 0.766961774731557 × 6371000du = 468.45087206352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69662984)-sin(-0.69670337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767008956328976-0.766961774731557)× R²
abs(-0.37946850--0.37956437)×4.71815974186773e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71815974186773e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71815974186773e-05× 40589641000000 ar = 219457.072320674m²