↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.58 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.62 m ↓ |
↑ 430.62 m ↓ |
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S 45 |
← 430.55 m → 185 407 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439582824707031 y=0.640968322753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439582824707031 × 216)
floor (0.439582824707031 × 65536)
floor (28808.5)tx = 28808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640968322753906 × 216)
floor (0.640968322753906 × 65536)
floor (42006.5)ty = 42006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28808 / 42006 ti = "16/28808/42006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28808/42006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28808 ÷ 216
28808 ÷ 65536x = 0.4395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42006 ÷ 216
42006 ÷ 65536y = 0.640960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4395751953125 × 2 - 1) × π
-0.120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.37966024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640960693359375 × 2 - 1) × π
-0.28192138671875 × 3.1415926535Φ = -0.885682157380157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37966024} λ = -0.37966024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885682157380157))-π/2
2×atan(0.412432733263957)-π/2
2×0.391178092504272-π/2
0.782356185008544-1.57079632675φ = -0.78844014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37966024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.752929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78844014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.174292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28808 KachelY 42006 -0.37966024 -0.78844014 -21.752929 -45.174292 Oben rechts KachelX + 1 28809 KachelY 42006 -0.37956437 -0.78844014 -21.747436 -45.174292 Unten links KachelX 28808 KachelY + 1 42007 -0.37966024 -0.78850773 -21.752929 -45.178165 Unten rechts KachelX + 1 28809 KachelY + 1 42007 -0.37956437 -0.78850773 -21.747436 -45.178165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78844014--0.78850773) × R
6.75900000000063e-05 × 6371000dl = 430.61589000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78844014--0.78850773) × R
6.75900000000063e-05 × 6371000dr = 430.61589000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37966024--0.37956437) × cos(-0.78844014) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704952510573311 × 6371000do = 430.576371888965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37966024--0.37956437) × cos(-0.78850773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704904570450862 × 6371000du = 430.547090648481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78844014)-sin(-0.78850773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704952510573311-0.704904570450862)× R²
abs(-0.37956437--0.37966024)×4.79401224487974e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79401224487974e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79401224487974e-05× 40589641000000 ar = 185406.723180819m²