↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.15 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.16 m ↓ |
↑ 413.16 m ↓ |
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S 47 |
← 413.12 m → 170 690 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439552307128906 y=0.650062561035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439552307128906 × 216)
floor (0.439552307128906 × 65536)
floor (28806.5)tx = 28806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650062561035156 × 216)
floor (0.650062561035156 × 65536)
floor (42602.5)ty = 42602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28806 / 42602 ti = "16/28806/42602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28806/42602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28806 ÷ 216
28806 ÷ 65536x = 0.439544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42602 ÷ 216
42602 ÷ 65536y = 0.650054931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439544677734375 × 2 - 1) × π
-0.12091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.37985199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650054931640625 × 2 - 1) × π
-0.30010986328125 × 3.1415926535Φ = -0.942822941727264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37985199} λ = -0.37985199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942822941727264))-π/2
2×atan(0.389526670735303)-π/2
2×0.371445167598517-π/2
0.742890335197034-1.57079632675φ = -0.82790599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37985199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.763916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82790599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.435519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28806 KachelY 42602 -0.37985199 -0.82790599 -21.763916 -47.435519 Oben rechts KachelX + 1 28807 KachelY 42602 -0.37975612 -0.82790599 -21.758423 -47.435519 Unten links KachelX 28806 KachelY + 1 42603 -0.37985199 -0.82797084 -21.763916 -47.439235 Unten rechts KachelX + 1 28807 KachelY + 1 42603 -0.37975612 -0.82797084 -21.758423 -47.439235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82790599--0.82797084) × R
6.48500000000052e-05 × 6371000dl = 413.159350000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82790599--0.82797084) × R
6.48500000000052e-05 × 6371000dr = 413.159350000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37985199--0.37975612) × cos(-0.82790599) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676419514989052 × 6371000do = 413.148767144635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37985199--0.37975612) × cos(-0.82797084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676371750467971 × 6371000du = 413.119593159319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82790599)-sin(-0.82797084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676419514989052-0.676371750467971)× R²
abs(-0.37975612--0.37985199)×4.77645210810174e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77645210810174e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77645210810174e-05× 40589641000000 ar = 170690.249394167m²