↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 69.14 m → | N 76 |
→ |
↑ 69.13 m ↓ |
↑ 69.13 m ↓ |
|||
N 76 |
← 69.14 m → 4 779 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219768524169922 y=0.155330657958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219768524169922 × 217)
floor (0.219768524169922 × 131072)
floor (28805.5)tx = 28805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155330657958984 × 217)
floor (0.155330657958984 × 131072)
floor (20359.5)ty = 20359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28805 / 20359 ti = "17/28805/20359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28805/20359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28805 ÷ 217
28805 ÷ 131072x = 0.219764709472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20359 ÷ 217
20359 ÷ 131072y = 0.155326843261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219764709472656 × 2 - 1) × π
-0.560470581054688 × 3.1415926535Λ = -1.76077026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155326843261719 × 2 - 1) × π
0.689346313476562 × 3.1415926535Φ = 2.16564531413528 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76077026} λ = -1.76077026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16564531413528))-π/2
2×atan(8.72022738755416)-π/2
2×1.45661917288961-π/2
2.91323834577922-1.57079632675φ = 1.34244202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76077026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.884705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34244202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.916262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28805 KachelY 20359 -1.76077026 1.34244202 -100.884705 76.916262 Oben rechts KachelX + 1 28806 KachelY 20359 -1.76072232 1.34244202 -100.881958 76.916262 Unten links KachelX 28805 KachelY + 1 20360 -1.76077026 1.34243117 -100.884705 76.915640 Unten rechts KachelX + 1 28806 KachelY + 1 20360 -1.76072232 1.34243117 -100.881958 76.915640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34244202-1.34243117) × R
1.08500000000067e-05 × 6371000dl = 69.1253500000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34244202-1.34243117) × R
1.08500000000067e-05 × 6371000dr = 69.1253500000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76077026--1.76072232) × cos(1.34244202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226374859371777 × 6371000do = 69.1407089409756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76077026--1.76072232) × cos(1.34243117) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226385427695245 × 6371000du = 69.1439367789913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34244202)-sin(1.34243117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226374859371777-0.226385427695245)× R²
abs(-1.76072232--1.76077026)×1.05683234679355e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05683234679355e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05683234679355e-05× 40589641000000 ar = 4779.48726765265m²