↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.22 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.16 m ↓ |
↑ 413.16 m ↓ |
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S 47 |
← 413.19 m → 170 720 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439491271972656 y=0.650047302246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439491271972656 × 216)
floor (0.439491271972656 × 65536)
floor (28802.5)tx = 28802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650047302246094 × 216)
floor (0.650047302246094 × 65536)
floor (42601.5)ty = 42601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28802 / 42601 ti = "16/28802/42601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28802/42601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28802 ÷ 216
28802 ÷ 65536x = 0.439483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42601 ÷ 216
42601 ÷ 65536y = 0.650039672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439483642578125 × 2 - 1) × π
-0.12103271484375 × 3.1415926535Λ = -0.38023549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650039672851562 × 2 - 1) × π
-0.300079345703125 × 3.1415926535Φ = -0.942727067928024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38023549} λ = -0.38023549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942727067928024))-π/2
2×atan(0.389564017927412)-π/2
2×0.37147759419768-π/2
0.742955188395359-1.57079632675φ = -0.82784114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38023549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.785889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82784114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.431803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28802 KachelY 42601 -0.38023549 -0.82784114 -21.785889 -47.431803 Oben rechts KachelX + 1 28803 KachelY 42601 -0.38013961 -0.82784114 -21.780395 -47.431803 Unten links KachelX 28802 KachelY + 1 42602 -0.38023549 -0.82790599 -21.785889 -47.435519 Unten rechts KachelX + 1 28803 KachelY + 1 42602 -0.38013961 -0.82790599 -21.780395 -47.435519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82784114--0.82790599) × R
6.48500000000052e-05 × 6371000dl = 413.159350000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82784114--0.82790599) × R
6.48500000000052e-05 × 6371000dr = 413.159350000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38023549--0.38013961) × cos(-0.82784114) × R
9.58799999999926e-05 × 0.676467276665435 × 6371000do = 413.221037122619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38023549--0.38013961) × cos(-0.82790599) × R
9.58799999999926e-05 × 0.676419514989052 × 6371000du = 413.191861831913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82784114)-sin(-0.82790599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676467276665435-0.676419514989052)× R²
abs(-0.38013961--0.38023549)×4.77616763835398e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77616763835398e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77616763835398e-05× 40589641000000 ar = 170720.108141716m²