↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 416.90 m → | S 46 |
→ |
↑ 416.85 m ↓ |
↑ 416.85 m ↓ |
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S 46 |
← 416.87 m → 173 780 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439491271972656 y=0.648124694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439491271972656 × 216)
floor (0.439491271972656 × 65536)
floor (28802.5)tx = 28802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648124694824219 × 216)
floor (0.648124694824219 × 65536)
floor (42475.5)ty = 42475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28802 / 42475 ti = "16/28802/42475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28802/42475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28802 ÷ 216
28802 ÷ 65536x = 0.439483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42475 ÷ 216
42475 ÷ 65536y = 0.648117065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439483642578125 × 2 - 1) × π
-0.12103271484375 × 3.1415926535Λ = -0.38023549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648117065429688 × 2 - 1) × π
-0.296234130859375 × 3.1415926535Φ = -0.93064696922377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38023549} λ = -0.38023549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93064696922377))-π/2
2×atan(0.394298528820072)-π/2
2×0.375581673396555-π/2
0.751163346793111-1.57079632675φ = -0.81963298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38023549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.785889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81963298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.961511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28802 KachelY 42475 -0.38023549 -0.81963298 -21.785889 -46.961511 Oben rechts KachelX + 1 28803 KachelY 42475 -0.38013961 -0.81963298 -21.780395 -46.961511 Unten links KachelX 28802 KachelY + 1 42476 -0.38023549 -0.81969841 -21.785889 -46.965259 Unten rechts KachelX + 1 28803 KachelY + 1 42476 -0.38013961 -0.81969841 -21.780395 -46.965259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81963298--0.81969841) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dl = 416.85453000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81963298--0.81969841) × R
6.5430000000033e-05 × 6371000dr = 416.85453000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38023549--0.38013961) × cos(-0.81963298) × R
9.58799999999926e-05 × 0.682489506475162 × 6371000do = 416.89972511479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38023549--0.38013961) × cos(-0.81969841) × R
9.58799999999926e-05 × 0.682441682528822 × 6371000du = 416.870511786389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81963298)-sin(-0.81969841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682489506475162-0.682441682528822)× R²
abs(-0.38013961--0.38023549)×4.78239463400643e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78239463400643e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78239463400643e-05× 40589641000000 ar = 173780.450177714m²