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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219745635986328 y=0.157245635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219745635986328 × 217)
floor (0.219745635986328 × 131072)
floor (28802.5)tx = 28802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157245635986328 × 217)
floor (0.157245635986328 × 131072)
floor (20610.5)ty = 20610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28802 / 20610 ti = "17/28802/20610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28802/20610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28802 ÷ 217
28802 ÷ 131072x = 0.219741821289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20610 ÷ 217
20610 ÷ 131072y = 0.157241821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219741821289062 × 2 - 1) × π
-0.560516357421875 × 3.1415926535Λ = -1.76091407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157241821289062 × 2 - 1) × π
0.685516357421875 × 3.1415926535Φ = 2.15361315233064 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76091407} λ = -1.76091407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15361315233064))-π/2
2×atan(8.61593290295926)-π/2
2×1.45524927331297-π/2
2.91049854662595-1.57079632675φ = 1.33970222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76091407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.892944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33970222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.759283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28802 KachelY 20610 -1.76091407 1.33970222 -100.892944 76.759283 Oben rechts KachelX + 1 28803 KachelY 20610 -1.76086613 1.33970222 -100.890198 76.759283 Unten links KachelX 28802 KachelY + 1 20611 -1.76091407 1.33969124 -100.892944 76.758654 Unten rechts KachelX + 1 28803 KachelY + 1 20611 -1.76086613 1.33969124 -100.890198 76.758654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33970222-1.33969124) × R
1.09799999998828e-05 × 6371000dl = 69.953579999253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33970222-1.33969124) × R
1.09799999998828e-05 × 6371000dr = 69.953579999253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76091407--1.76086613) × cos(1.33970222) × R
4.79400000001906e-05 × 0.229042681888911 × 6371000do = 69.9555306077833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76091407--1.76086613) × cos(1.33969124) × R
4.79400000001906e-05 × 0.229053369986962 × 6371000du = 69.9587950280398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33970222)-sin(1.33969124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229042681888911-0.229053369986962)× R²
abs(-1.76086613--1.76091407)×1.06880980511037e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.06880980511037e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.06880980511037e-05× 40589641000000 ar = 4893.75398583395m²