↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.56 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.54 m ↓ |
↑ 413.54 m ↓ |
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S 47 |
← 413.53 m → 171 017 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439476013183594 y=0.649848937988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439476013183594 × 216)
floor (0.439476013183594 × 65536)
floor (28801.5)tx = 28801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649848937988281 × 216)
floor (0.649848937988281 × 65536)
floor (42588.5)ty = 42588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28801 / 42588 ti = "16/28801/42588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28801/42588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28801 ÷ 216
28801 ÷ 65536x = 0.439468383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42588 ÷ 216
42588 ÷ 65536y = 0.64984130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439468383789062 × 2 - 1) × π
-0.121063232421875 × 3.1415926535Λ = -0.38033136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64984130859375 × 2 - 1) × π
-0.2996826171875 × 3.1415926535Φ = -0.941480708537903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38033136} λ = -0.38033136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941480708537903))-π/2
2×atan(0.390049857401612)-π/2
2×0.37189934835612-π/2
0.743798696712239-1.57079632675φ = -0.82699763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38033136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.791382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82699763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.383474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28801 KachelY 42588 -0.38033136 -0.82699763 -21.791382 -47.383474 Oben rechts KachelX + 1 28802 KachelY 42588 -0.38023549 -0.82699763 -21.785889 -47.383474 Unten links KachelX 28801 KachelY + 1 42589 -0.38033136 -0.82706254 -21.791382 -47.387193 Unten rechts KachelX + 1 28802 KachelY + 1 42589 -0.38023549 -0.82706254 -21.785889 -47.387193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82699763--0.82706254) × R
6.49099999999736e-05 × 6371000dl = 413.541609999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82699763--0.82706254) × R
6.49099999999736e-05 × 6371000dr = 413.541609999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38033136--0.38023549) × cos(-0.82699763) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677088258014483 × 6371000do = 413.557227205842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38033136--0.38023549) × cos(-0.82706254) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677040489200894 × 6371000du = 413.528050598714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82699763)-sin(-0.82706254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677088258014483-0.677040489200894)× R²
abs(-0.38023549--0.38033136)×4.77688135894772e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77688135894772e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77688135894772e-05× 40589641000000 ar = 171017.088755269m²