↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.32 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.27 m ↓ |
↑ 422.27 m ↓ |
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S 46 |
← 422.29 m → 178 328 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439476013183594 y=0.645271301269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439476013183594 × 216)
floor (0.439476013183594 × 65536)
floor (28801.5)tx = 28801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645271301269531 × 216)
floor (0.645271301269531 × 65536)
floor (42288.5)ty = 42288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28801 / 42288 ti = "16/28801/42288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28801/42288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28801 ÷ 216
28801 ÷ 65536x = 0.439468383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42288 ÷ 216
42288 ÷ 65536y = 0.645263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439468383789062 × 2 - 1) × π
-0.121063232421875 × 3.1415926535Λ = -0.38033136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645263671875 × 2 - 1) × π
-0.29052734375 × 3.1415926535Φ = -0.912718568765869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38033136} λ = -0.38033136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912718568765869))-π/2
2×atan(0.401431420354688)-π/2
2×0.381739750766154-π/2
0.763479501532309-1.57079632675φ = -0.80731683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38033136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.791382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80731683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.255847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28801 KachelY 42288 -0.38033136 -0.80731683 -21.791382 -46.255847 Oben rechts KachelX + 1 28802 KachelY 42288 -0.38023549 -0.80731683 -21.785889 -46.255847 Unten links KachelX 28801 KachelY + 1 42289 -0.38033136 -0.80738311 -21.791382 -46.259645 Unten rechts KachelX + 1 28802 KachelY + 1 42289 -0.38023549 -0.80738311 -21.785889 -46.259645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80731683--0.80738311) × R
6.62799999999741e-05 × 6371000dl = 422.269879999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80731683--0.80738311) × R
6.62799999999741e-05 × 6371000dr = 422.269879999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38033136--0.38023549) × cos(-0.80731683) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691439334251083 × 6371000do = 422.322689057494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38033136--0.38023549) × cos(-0.80738311) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691391449771852 × 6371000du = 422.293441803207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80731683)-sin(-0.80738311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691439334251083-0.691391449771852)× R²
abs(-0.38023549--0.38033136)×4.78844792315414e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78844792315414e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78844792315414e-05× 40589641000000 ar = 178327.976177369m²