↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.77 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.79 m ↓ |
↑ 426.79 m ↓ |
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S 45 |
← 426.74 m → 182 137 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439476013183594 y=0.642951965332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439476013183594 × 216)
floor (0.439476013183594 × 65536)
floor (28801.5)tx = 28801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642951965332031 × 216)
floor (0.642951965332031 × 65536)
floor (42136.5)ty = 42136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28801 / 42136 ti = "16/28801/42136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28801/42136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28801 ÷ 216
28801 ÷ 65536x = 0.439468383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42136 ÷ 216
42136 ÷ 65536y = 0.6429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439468383789062 × 2 - 1) × π
-0.121063232421875 × 3.1415926535Λ = -0.38033136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6429443359375 × 2 - 1) × π
-0.285888671875 × 3.1415926535Φ = -0.898145751281372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38033136} λ = -0.38033136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898145751281372))-π/2
2×atan(0.4073242403851)-π/2
2×0.386804387706259-π/2
0.773608775412518-1.57079632675φ = -0.79718755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38033136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.791382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79718755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.675482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28801 KachelY 42136 -0.38033136 -0.79718755 -21.791382 -45.675482 Oben rechts KachelX + 1 28802 KachelY 42136 -0.38023549 -0.79718755 -21.785889 -45.675482 Unten links KachelX 28801 KachelY + 1 42137 -0.38033136 -0.79725454 -21.791382 -45.679320 Unten rechts KachelX + 1 28802 KachelY + 1 42137 -0.38023549 -0.79725454 -21.785889 -45.679320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79718755--0.79725454) × R
6.6989999999989e-05 × 6371000dl = 426.79328999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79718755--0.79725454) × R
6.6989999999989e-05 × 6371000dr = 426.79328999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38033136--0.38023549) × cos(-0.79718755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698721479395608 × 6371000do = 426.770534251135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38033136--0.38023549) × cos(-0.79725454) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698673553596929 × 6371000du = 426.741261759434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79718755)-sin(-0.79725454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698721479395608-0.698673553596929)× R²
abs(-0.38023549--0.38033136)×4.79257986796267e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79257986796267e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79257986796267e-05× 40589641000000 ar = 182136.553804366m²