↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 65.905 km → | S 32 |
→ |
↑ 65.687 km ↓ |
↑ 65.687 km ↓ |
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S 33 |
← 65.468 km → 4 314.81 km² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5634765625 y=0.5966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5634765625 × 29)
floor (0.5634765625 × 512)
floor (288.5)tx = 288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5966796875 × 29)
floor (0.5966796875 × 512)
floor (305.5)ty = 305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 288 / 305 ti = "9/288/305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/288/305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 288 ÷ 29
288 ÷ 512x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 305 ÷ 29
305 ÷ 512y = 0.595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595703125 × 2 - 1) × π
-0.19140625 × 3.1415926535Φ = -0.601320468833984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.601320468833984))-π/2
2×atan(0.548087425686702)-π/2
2×0.50137363795004-π/2
1.00274727590008-1.57079632675φ = -0.56804905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56804905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.546813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 288 KachelY 305 0.39269908 -0.56804905 22.500000 -32.546813 Oben rechts KachelX + 1 289 KachelY 305 0.40497093 -0.56804905 23.203125 -32.546813 Unten links KachelX 288 KachelY + 1 306 0.39269908 -0.57835937 22.500000 -33.137551 Unten rechts KachelX + 1 289 KachelY + 1 306 0.40497093 -0.57835937 23.203125 -33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56804905--0.57835937) × R
0.01031032 × 6371000dl = 65687.0487199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56804905--0.57835937) × R
0.01031032 × 6371000dr = 65687.0487199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.40497093) × cos(-0.56804905) × R
0.01227185 × 0.842952167416165 × 6371000do = 65905.3354624035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.40497093) × cos(-0.57835937) × R
0.01227185 × 0.837360628284139 × 6371000du = 65468.1668109759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56804905)-sin(-0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842952167416165-0.837360628284139)× R²
abs(0.40497093-0.39269908)×0.00559153913202559× R²
0.01227185×0.00559153913202559× 6371000²
0.01227185×0.00559153913202559× 40589641000000 ar = 4314807045.21132m²