↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 404.65 m → | S 48 |
→ |
↑ 404.69 m ↓ |
↑ 404.69 m ↓ |
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S 48 |
← 404.62 m → 163 749 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439445495605469 y=0.654518127441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439445495605469 × 216)
floor (0.439445495605469 × 65536)
floor (28799.5)tx = 28799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654518127441406 × 216)
floor (0.654518127441406 × 65536)
floor (42894.5)ty = 42894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28799 / 42894 ti = "16/28799/42894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28799/42894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28799 ÷ 216
28799 ÷ 65536x = 0.439437866210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42894 ÷ 216
42894 ÷ 65536y = 0.654510498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439437866210938 × 2 - 1) × π
-0.121124267578125 × 3.1415926535Λ = -0.38052311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654510498046875 × 2 - 1) × π
-0.30902099609375 × 3.1415926535Φ = -0.970818091105377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38052311} λ = -0.38052311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970818091105377))-π/2
2×atan(0.378773040462173)-π/2
2×0.362074431170043-π/2
0.724148862340086-1.57079632675φ = -0.84664746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38052311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.802368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84664746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.509326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28799 KachelY 42894 -0.38052311 -0.84664746 -21.802368 -48.509326 Oben rechts KachelX + 1 28800 KachelY 42894 -0.38042724 -0.84664746 -21.796875 -48.509326 Unten links KachelX 28799 KachelY + 1 42895 -0.38052311 -0.84671098 -21.802368 -48.512966 Unten rechts KachelX + 1 28800 KachelY + 1 42895 -0.38042724 -0.84671098 -21.796875 -48.512966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84664746--0.84671098) × R
6.35199999999836e-05 × 6371000dl = 404.685919999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84664746--0.84671098) × R
6.35199999999836e-05 × 6371000dr = 404.685919999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38052311--0.38042724) × cos(-0.84664746) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662498129831394 × 6371000do = 404.645755348879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38052311--0.38042724) × cos(-0.84671098) × R
9.58699999999979e-05 × 0.662450547977106 × 6371000du = 404.616692934206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84664746)-sin(-0.84671098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662498129831394-0.662450547977106)× R²
abs(-0.38042724--0.38052311)×4.75818542882145e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75818542882145e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75818542882145e-05× 40589641000000 ar = 163748.559257288m²