↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.26 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.27 m ↓ |
↑ 422.27 m ↓ |
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S 46 |
← 422.23 m → 178 303 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439430236816406 y=0.645301818847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439430236816406 × 216)
floor (0.439430236816406 × 65536)
floor (28798.5)tx = 28798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645301818847656 × 216)
floor (0.645301818847656 × 65536)
floor (42290.5)ty = 42290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28798 / 42290 ti = "16/28798/42290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28798/42290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28798 ÷ 216
28798 ÷ 65536x = 0.439422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42290 ÷ 216
42290 ÷ 65536y = 0.645294189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439422607421875 × 2 - 1) × π
-0.12115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.38061898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645294189453125 × 2 - 1) × π
-0.29058837890625 × 3.1415926535Φ = -0.912910316364349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38061898} λ = -0.38061898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912910316364349))-π/2
2×atan(0.401354454223152)-π/2
2×0.381673464441367-π/2
0.763346928882734-1.57079632675φ = -0.80744940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38061898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.807861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80744940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.263443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28798 KachelY 42290 -0.38061898 -0.80744940 -21.807861 -46.263443 Oben rechts KachelX + 1 28799 KachelY 42290 -0.38052311 -0.80744940 -21.802368 -46.263443 Unten links KachelX 28798 KachelY + 1 42291 -0.38061898 -0.80751568 -21.807861 -46.267240 Unten rechts KachelX + 1 28799 KachelY + 1 42291 -0.38052311 -0.80751568 -21.802368 -46.267240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80744940--0.80751568) × R
6.62799999999741e-05 × 6371000dl = 422.269879999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80744940--0.80751568) × R
6.62799999999741e-05 × 6371000dr = 422.269879999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38061898--0.38052311) × cos(-0.80744940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691343555030049 × 6371000do = 422.264188280667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38061898--0.38052311) × cos(-0.80751568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691295664475951 × 6371000du = 422.234937315925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80744940)-sin(-0.80751568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691343555030049-0.691295664475951)× R²
abs(-0.38052311--0.38061898)×4.7890554097707e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7890554097707e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7890554097707e-05× 40589641000000 ar = 178303.272277915m²