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← | S 45 |
← 426.43 m → | S 45 |
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↑ 426.41 m ↓ |
↑ 426.41 m ↓ |
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S 45 |
← 426.41 m → 181 830 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439414978027344 y=0.643150329589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439414978027344 × 216)
floor (0.439414978027344 × 65536)
floor (28797.5)tx = 28797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643150329589844 × 216)
floor (0.643150329589844 × 65536)
floor (42149.5)ty = 42149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28797 / 42149 ti = "16/28797/42149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28797/42149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28797 ÷ 216
28797 ÷ 65536x = 0.439407348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42149 ÷ 216
42149 ÷ 65536y = 0.643142700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439407348632812 × 2 - 1) × π
-0.121185302734375 × 3.1415926535Λ = -0.38071486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643142700195312 × 2 - 1) × π
-0.286285400390625 × 3.1415926535Φ = -0.899392110671493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38071486} λ = -0.38071486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899392110671493))-π/2
2×atan(0.406816884233002)-π/2
2×0.386369152788198-π/2
0.772738305576397-1.57079632675φ = -0.79805802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38071486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.813355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79805802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.725356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28797 KachelY 42149 -0.38071486 -0.79805802 -21.813355 -45.725356 Oben rechts KachelX + 1 28798 KachelY 42149 -0.38061898 -0.79805802 -21.807861 -45.725356 Unten links KachelX 28797 KachelY + 1 42150 -0.38071486 -0.79812495 -21.813355 -45.729191 Unten rechts KachelX + 1 28798 KachelY + 1 42150 -0.38061898 -0.79812495 -21.807861 -45.729191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79805802--0.79812495) × R
6.69300000000206e-05 × 6371000dl = 426.411030000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79805802--0.79812495) × R
6.69300000000206e-05 × 6371000dr = 426.411030000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38071486--0.38061898) × cos(-0.79805802) × R
9.58799999999926e-05 × 0.698098485913118 × 6371000do = 426.434493305755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38071486--0.38061898) × cos(-0.79812495) × R
9.58799999999926e-05 × 0.698050562352512 × 6371000du = 426.405219127831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79805802)-sin(-0.79812495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698098485913118-0.698050562352512)× R²
abs(-0.38061898--0.38071486)×4.79235606062334e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79235606062334e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79235606062334e-05× 40589641000000 ar = 181830.130169828m²