↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 420.86 m → | S 46 |
→ |
↑ 420.87 m ↓ |
↑ 420.87 m ↓ |
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S 46 |
← 420.83 m → 177 121 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439384460449219 y=0.646034240722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439384460449219 × 216)
floor (0.439384460449219 × 65536)
floor (28795.5)tx = 28795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646034240722656 × 216)
floor (0.646034240722656 × 65536)
floor (42338.5)ty = 42338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28795 / 42338 ti = "16/28795/42338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28795/42338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28795 ÷ 216
28795 ÷ 65536x = 0.439376831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42338 ÷ 216
42338 ÷ 65536y = 0.646026611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439376831054688 × 2 - 1) × π
-0.121246337890625 × 3.1415926535Λ = -0.38090660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646026611328125 × 2 - 1) × π
-0.29205322265625 × 3.1415926535Φ = -0.917512258727875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38090660} λ = -0.38090660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.917512258727875))-π/2
2×atan(0.399511687562608)-π/2
2×0.380085347244963-π/2
0.760170694489926-1.57079632675φ = -0.81062563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38090660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.824341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81062563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.445427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28795 KachelY 42338 -0.38090660 -0.81062563 -21.824341 -46.445427 Oben rechts KachelX + 1 28796 KachelY 42338 -0.38081073 -0.81062563 -21.818848 -46.445427 Unten links KachelX 28795 KachelY + 1 42339 -0.38090660 -0.81069169 -21.824341 -46.449212 Unten rechts KachelX + 1 28796 KachelY + 1 42339 -0.38081073 -0.81069169 -21.818848 -46.449212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81062563--0.81069169) × R
6.60599999999789e-05 × 6371000dl = 420.868259999866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81062563--0.81069169) × R
6.60599999999789e-05 × 6371000dr = 420.868259999866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38090660--0.38081073) × cos(-0.81062563) × R
9.58699999999979e-05 × 0.689045162257121 × 6371000do = 420.860358084306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38090660--0.38081073) × cos(-0.81069169) × R
9.58699999999979e-05 × 0.688997285855951 × 6371000du = 420.831115763999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81062563)-sin(-0.81069169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689045162257121-0.688997285855951)× R²
abs(-0.38081073--0.38090660)×4.78764011704325e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78764011704325e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78764011704325e-05× 40589641000000 ar = 177120.613092208m²