Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28794 / 20354
↖ ↑ ↗
← N 76.919370°
W100.914917°		 ← 69.12 m → N 76.919370°
W100.912170°		 →
↑
69.13 m
↓
↑
69.13 m
↓
N 76.918749°
W100.914917°		 ← 69.13 m →
4 778 m²		 N 76.918749°
W100.912170°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28794 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20354 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.219684600830078 y=0.155292510986328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219684600830078 × 217)
    floor (0.219684600830078 × 131072)
    floor (28794.5)     		tx = 28794
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155292510986328 × 217)
    floor (0.155292510986328 × 131072)
    floor (20354.5)     		ty = 20354
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28794 / 20354 ti = "17/28794/20354"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28794/20354.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28794 ÷ 217
    28794 ÷ 131072     		x = 0.219680786132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20354 ÷ 217
    20354 ÷ 131072     		y = 0.155288696289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.219680786132812 × 2 - 1) × π
    -0.560638427734375 × 3.1415926535     		Λ = -1.76129757
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.155288696289062 × 2 - 1) × π
    0.689422607421875 × 3.1415926535     		Φ = 2.16588499863338
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76129757} λ = -1.76129757}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16588499863338))-π/2
    2×atan(8.72231774138156)-π/2
    2×1.45664629899541-π/2
    2.91329259799081-1.57079632675     		φ = 1.34249627
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76129757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.914917°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34249627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.919370°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28794 KachelY 20354 -1.76129757 1.34249627 -100.914917 76.919370
    Oben rechts KachelX + 1 28795 KachelY 20354 -1.76124963 1.34249627 -100.912170 76.919370
    Unten links KachelX 28794 KachelY + 1 20355 -1.76129757 1.34248542 -100.914917 76.918749
    Unten rechts KachelX + 1 28795 KachelY + 1 20355 -1.76124963 1.34248542 -100.912170 76.918749
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34249627-1.34248542) × R
    1.08500000000067e-05 × 6371000     		dl = 69.1253500000426m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34249627-1.34248542) × R
    1.08500000000067e-05 × 6371000     		dr = 69.1253500000426m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76129757--1.76124963) × cos(1.34249627) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.226322017354721 × 6371000     		do = 69.1245696288132m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76129757--1.76124963) × cos(1.34248542) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.226332585811423 × 6371000     		du = 69.1277975075222m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.34249627)-sin(1.34248542))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.226322017354721-0.226332585811423)×R²
    abs(-1.76124963--1.76129757)×1.05684567025532e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.05684567025532e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.05684567025532e-05×40589641000000     		ar = 4778.37163346712m²