↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.09 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.08 m ↓ |
↑ 422.08 m ↓ |
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S 46 |
← 422.06 m → 178 148 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439353942871094 y=0.645393371582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439353942871094 × 216)
floor (0.439353942871094 × 65536)
floor (28793.5)tx = 28793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645393371582031 × 216)
floor (0.645393371582031 × 65536)
floor (42296.5)ty = 42296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28793 / 42296 ti = "16/28793/42296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28793/42296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28793 ÷ 216
28793 ÷ 65536x = 0.439346313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42296 ÷ 216
42296 ÷ 65536y = 0.6453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439346313476562 × 2 - 1) × π
-0.121307373046875 × 3.1415926535Λ = -0.38109835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6453857421875 × 2 - 1) × π
-0.290771484375 × 3.1415926535Φ = -0.91348555915979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38109835} λ = -0.38109835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91348555915979))-π/2
2×atan(0.401123644357163)-π/2
2×0.38147466056366-π/2
0.762949321127319-1.57079632675φ = -0.80784701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38109835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.835327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80784701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.286224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28793 KachelY 42296 -0.38109835 -0.80784701 -21.835327 -46.286224 Oben rechts KachelX + 1 28794 KachelY 42296 -0.38100248 -0.80784701 -21.829834 -46.286224 Unten links KachelX 28793 KachelY + 1 42297 -0.38109835 -0.80791326 -21.835327 -46.290020 Unten rechts KachelX + 1 28794 KachelY + 1 42297 -0.38100248 -0.80791326 -21.829834 -46.290020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80784701--0.80791326) × R
6.62499999999344e-05 × 6371000dl = 422.078749999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80784701--0.80791326) × R
6.62499999999344e-05 × 6371000dr = 422.078749999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38109835--0.38100248) × cos(-0.80784701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691056216752417 × 6371000do = 422.088685574836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38109835--0.38100248) × cos(-0.80791326) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691008329668756 × 6371000du = 422.059436729795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80784701)-sin(-0.80791326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691056216752417-0.691008329668756)× R²
abs(-0.38100248--0.38109835)×4.78870836616574e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78870836616574e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78870836616574e-05× 40589641000000 ar = 178148.492203606m²