↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.78 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.81 m ↓ |
↑ 430.81 m ↓ |
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S 45 |
← 430.75 m → 185 577 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439308166503906 y=0.640861511230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439308166503906 × 216)
floor (0.439308166503906 × 65536)
floor (28790.5)tx = 28790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640861511230469 × 216)
floor (0.640861511230469 × 65536)
floor (41999.5)ty = 41999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28790 / 41999 ti = "16/28790/41999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28790/41999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28790 ÷ 216
28790 ÷ 65536x = 0.439300537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41999 ÷ 216
41999 ÷ 65536y = 0.640853881835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439300537109375 × 2 - 1) × π
-0.12139892578125 × 3.1415926535Λ = -0.38138597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640853881835938 × 2 - 1) × π
-0.281707763671875 × 3.1415926535Φ = -0.885011040785477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38138597} λ = -0.38138597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885011040785477))-π/2
2×atan(0.412709616615554)-π/2
2×0.391414701466748-π/2
0.782829402933496-1.57079632675φ = -0.78796692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38138597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.851806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78796692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.147179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28790 KachelY 41999 -0.38138597 -0.78796692 -21.851806 -45.147179 Oben rechts KachelX + 1 28791 KachelY 41999 -0.38129010 -0.78796692 -21.846314 -45.147179 Unten links KachelX 28790 KachelY + 1 42000 -0.38138597 -0.78803454 -21.851806 -45.151053 Unten rechts KachelX + 1 28791 KachelY + 1 42000 -0.38129010 -0.78803454 -21.846314 -45.151053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78796692--0.78803454) × R
6.7619999999935e-05 × 6371000dl = 430.807019999586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78796692--0.78803454) × R
6.7619999999935e-05 × 6371000dr = 430.807019999586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38138597--0.38129010) × cos(-0.78796692) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705288065046766 × 6371000do = 430.78132445752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38138597--0.38129010) × cos(-0.78803454) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705240126207726 × 6371000du = 430.752044000926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78796692)-sin(-0.78803454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705288065046766-0.705240126207726)× R²
abs(-0.38129010--0.38138597)×4.79388390403068e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79388390403068e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79388390403068e-05× 40589641000000 ar = 185577.311618444m²