↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 420.88 m → | S 46 |
→ |
↑ 420.87 m ↓ |
↑ 420.87 m ↓ |
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S 46 |
← 420.85 m → 177 127 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439292907714844 y=0.646049499511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439292907714844 × 216)
floor (0.439292907714844 × 65536)
floor (28789.5)tx = 28789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646049499511719 × 216)
floor (0.646049499511719 × 65536)
floor (42339.5)ty = 42339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28789 / 42339 ti = "16/28789/42339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28789/42339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28789 ÷ 216
28789 ÷ 65536x = 0.439285278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42339 ÷ 216
42339 ÷ 65536y = 0.646041870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439285278320312 × 2 - 1) × π
-0.121429443359375 × 3.1415926535Λ = -0.38148185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646041870117188 × 2 - 1) × π
-0.292083740234375 × 3.1415926535Φ = -0.917608132527115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38148185} λ = -0.38148185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.917608132527115))-π/2
2×atan(0.399473386695335)-π/2
2×0.380052317703775-π/2
0.76010463540755-1.57079632675φ = -0.81069169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38148185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.857300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81069169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.449212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28789 KachelY 42339 -0.38148185 -0.81069169 -21.857300 -46.449212 Oben rechts KachelX + 1 28790 KachelY 42339 -0.38138597 -0.81069169 -21.851806 -46.449212 Unten links KachelX 28789 KachelY + 1 42340 -0.38148185 -0.81075775 -21.857300 -46.452997 Unten rechts KachelX + 1 28790 KachelY + 1 42340 -0.38138597 -0.81075775 -21.851806 -46.452997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81069169--0.81075775) × R
6.60600000000899e-05 × 6371000dl = 420.868260000573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81069169--0.81075775) × R
6.60600000000899e-05 × 6371000dr = 420.868260000573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38148185--0.38138597) × cos(-0.81069169) × R
9.58799999999926e-05 × 0.688997285855951 × 6371000do = 420.875011781058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38148185--0.38138597) × cos(-0.81075775) × R
9.58799999999926e-05 × 0.688949406448049 × 6371000du = 420.84576457388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81069169)-sin(-0.81075775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688997285855951-0.688949406448049)× R²
abs(-0.38138597--0.38148185)×4.78794079021849e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78794079021849e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78794079021849e-05× 40589641000000 ar = 177126.779339821m²