↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.15 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.11 m ↓ |
↑ 427.11 m ↓ |
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S 45 |
← 427.12 m → 182 435 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439277648925781 y=0.642753601074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439277648925781 × 216)
floor (0.439277648925781 × 65536)
floor (28788.5)tx = 28788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642753601074219 × 216)
floor (0.642753601074219 × 65536)
floor (42123.5)ty = 42123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28788 / 42123 ti = "16/28788/42123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28788/42123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28788 ÷ 216
28788 ÷ 65536x = 0.43927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42123 ÷ 216
42123 ÷ 65536y = 0.642745971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43927001953125 × 2 - 1) × π
-0.1214599609375 × 3.1415926535Λ = -0.38157772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642745971679688 × 2 - 1) × π
-0.285491943359375 × 3.1415926535Φ = -0.896899391891251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38157772} λ = -0.38157772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.896899391891251))-π/2
2×atan(0.407832229279533)-π/2
2×0.387240010869206-π/2
0.774480021738411-1.57079632675φ = -0.79631631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38157772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.862793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79631631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.625564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28788 KachelY 42123 -0.38157772 -0.79631631 -21.862793 -45.625564 Oben rechts KachelX + 1 28789 KachelY 42123 -0.38148185 -0.79631631 -21.857300 -45.625564 Unten links KachelX 28788 KachelY + 1 42124 -0.38157772 -0.79638335 -21.862793 -45.629405 Unten rechts KachelX + 1 28789 KachelY + 1 42124 -0.38148185 -0.79638335 -21.857300 -45.629405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79631631--0.79638335) × R
6.70400000000182e-05 × 6371000dl = 427.111840000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79631631--0.79638335) × R
6.70400000000182e-05 × 6371000dr = 427.111840000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38157772--0.38148185) × cos(-0.79631631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699344493828762 × 6371000do = 427.151063847439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38157772--0.38148185) × cos(-0.79638335) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699296573085723 × 6371000du = 427.121794443661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79631631)-sin(-0.79638335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699344493828762-0.699296573085723)× R²
abs(-0.38148185--0.38157772)×4.79207430390538e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79207430390538e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79207430390538e-05× 40589641000000 ar = 182435.026251711m²