↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.09 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.11 m ↓ |
↑ 427.11 m ↓ |
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S 45 |
← 427.06 m → 182 410 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439262390136719 y=0.642784118652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439262390136719 × 216)
floor (0.439262390136719 × 65536)
floor (28787.5)tx = 28787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642784118652344 × 216)
floor (0.642784118652344 × 65536)
floor (42125.5)ty = 42125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28787 / 42125 ti = "16/28787/42125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28787/42125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28787 ÷ 216
28787 ÷ 65536x = 0.439254760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42125 ÷ 216
42125 ÷ 65536y = 0.642776489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439254760742188 × 2 - 1) × π
-0.121490478515625 × 3.1415926535Λ = -0.38167359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642776489257812 × 2 - 1) × π
-0.285552978515625 × 3.1415926535Φ = -0.897091139489731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38167359} λ = -0.38167359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897091139489731))-π/2
2×atan(0.407754035925919)-π/2
2×0.387172966650054-π/2
0.774345933300108-1.57079632675φ = -0.79645039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38167359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.868286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79645039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.633246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28787 KachelY 42125 -0.38167359 -0.79645039 -21.868286 -45.633246 Oben rechts KachelX + 1 28788 KachelY 42125 -0.38157772 -0.79645039 -21.862793 -45.633246 Unten links KachelX 28787 KachelY + 1 42126 -0.38167359 -0.79651743 -21.868286 -45.637087 Unten rechts KachelX + 1 28788 KachelY + 1 42126 -0.38157772 -0.79651743 -21.862793 -45.637087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79645039--0.79651743) × R
6.70400000000182e-05 × 6371000dl = 427.111840000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79645039--0.79651743) × R
6.70400000000182e-05 × 6371000dr = 427.111840000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38167359--0.38157772) × cos(-0.79645039) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699248649199792 × 6371000do = 427.092523120244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38167359--0.38157772) × cos(-0.79651743) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699200722171185 × 6371000du = 427.063249877318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79645039)-sin(-0.79651743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699248649199792-0.699200722171185)× R²
abs(-0.38157772--0.38167359)×4.79270286070088e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79270286070088e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79270286070088e-05× 40589641000000 ar = 182410.02199428m²