↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.81 m → | N 78 |
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↑ 125.83 m ↓ |
↑ 125.83 m ↓ |
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N 78 |
← 125.82 m → 15 831 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439247131347656 y=0.139930725097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439247131347656 × 216)
floor (0.439247131347656 × 65536)
floor (28786.5)tx = 28786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139930725097656 × 216)
floor (0.139930725097656 × 65536)
floor (9170.5)ty = 9170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28786 / 9170 ti = "16/28786/9170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28786/9170.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28786 ÷ 216
28786 ÷ 65536x = 0.439239501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9170 ÷ 216
9170 ÷ 65536y = 0.139923095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439239501953125 × 2 - 1) × π
-0.12152099609375 × 3.1415926535Λ = -0.38176947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139923095703125 × 2 - 1) × π
0.72015380859375 × 3.1415926535Φ = 2.26242991446817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38176947} λ = -0.38176947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26242991446817))-π/2
2×atan(9.60640356830965)-π/2
2×1.46707267832487-π/2
2.93414535664975-1.57079632675φ = 1.36334903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38176947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.873779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36334903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.114145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28786 KachelY 9170 -0.38176947 1.36334903 -21.873779 78.114145 Oben rechts KachelX + 1 28787 KachelY 9170 -0.38167359 1.36334903 -21.868286 78.114145 Unten links KachelX 28786 KachelY + 1 9171 -0.38176947 1.36332928 -21.873779 78.113014 Unten rechts KachelX + 1 28787 KachelY + 1 9171 -0.38167359 1.36332928 -21.868286 78.113014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36334903-1.36332928) × R
1.9749999999874e-05 × 6371000dl = 125.827249999197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36334903-1.36332928) × R
1.9749999999874e-05 × 6371000dr = 125.827249999197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38176947--0.38167359) × cos(1.36334903) × R
9.58799999999926e-05 × 0.205962600714254 × 6371000do = 125.812559470942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38176947--0.38167359) × cos(1.36332928) × R
9.58799999999926e-05 × 0.205981927231394 × 6371000du = 125.82436510254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36334903)-sin(1.36332928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205962600714254-0.205981927231394)× R²
abs(-0.38167359--0.38176947)×1.93265171402057e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.93265171402057e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.93265171402057e-05× 40589641000000 ar = 15831.3911094483m²