↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.07 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.03 m ↓ |
↑ 426.03 m ↓ |
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S 45 |
← 426.04 m → 181 511 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439231872558594 y=0.643318176269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439231872558594 × 216)
floor (0.439231872558594 × 65536)
floor (28785.5)tx = 28785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643318176269531 × 216)
floor (0.643318176269531 × 65536)
floor (42160.5)ty = 42160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28785 / 42160 ti = "16/28785/42160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28785/42160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28785 ÷ 216
28785 ÷ 65536x = 0.439224243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42160 ÷ 216
42160 ÷ 65536y = 0.643310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439224243164062 × 2 - 1) × π
-0.121551513671875 × 3.1415926535Λ = -0.38186534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643310546875 × 2 - 1) × π
-0.28662109375 × 3.1415926535Φ = -0.900446722463135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38186534} λ = -0.38186534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900446722463135))-π/2
2×atan(0.406388076502439)-π/2
2×0.386001180320613-π/2
0.772002360641226-1.57079632675φ = -0.79879397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38186534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.879272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79879397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.767523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28785 KachelY 42160 -0.38186534 -0.79879397 -21.879272 -45.767523 Oben rechts KachelX + 1 28786 KachelY 42160 -0.38176947 -0.79879397 -21.873779 -45.767523 Unten links KachelX 28785 KachelY + 1 42161 -0.38186534 -0.79886084 -21.879272 -45.771355 Unten rechts KachelX + 1 28786 KachelY + 1 42161 -0.38176947 -0.79886084 -21.873779 -45.771355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79879397--0.79886084) × R
6.68700000000522e-05 × 6371000dl = 426.028770000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79879397--0.79886084) × R
6.68700000000522e-05 × 6371000dr = 426.028770000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38186534--0.38176947) × cos(-0.79879397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697571355420939 × 6371000do = 426.068052593423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38186534--0.38176947) × cos(-0.79886084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697523440481883 × 6371000du = 426.038786734648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79879397)-sin(-0.79886084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697571355420939-0.697523440481883)× R²
abs(-0.38176947--0.38186534)×4.79149390557598e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79149390557598e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79149390557598e-05× 40589641000000 ar = 181511.014401633m²