↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 212.10 m → | N 69 |
→ |
↑ 212.15 m ↓ |
↑ 212.15 m ↓ |
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N 69 |
← 212.12 m → 45 001 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439231872558594 y=0.226387023925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439231872558594 × 216)
floor (0.439231872558594 × 65536)
floor (28785.5)tx = 28785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226387023925781 × 216)
floor (0.226387023925781 × 65536)
floor (14836.5)ty = 14836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28785 / 14836 ti = "16/28785/14836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28785/14836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28785 ÷ 216
28785 ÷ 65536x = 0.439224243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14836 ÷ 216
14836 ÷ 65536y = 0.22637939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439224243164062 × 2 - 1) × π
-0.121551513671875 × 3.1415926535Λ = -0.38186534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22637939453125 × 2 - 1) × π
0.5472412109375 × 3.1415926535Φ = 1.71920896797369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38186534} λ = -0.38186534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71920896797369))-π/2
2×atan(5.58011267015654)-π/2
2×1.39347078323349-π/2
2.78694156646698-1.57079632675φ = 1.21614524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38186534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.879272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21614524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.679990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28785 KachelY 14836 -0.38186534 1.21614524 -21.879272 69.679990 Oben rechts KachelX + 1 28786 KachelY 14836 -0.38176947 1.21614524 -21.873779 69.679990 Unten links KachelX 28785 KachelY + 1 14837 -0.38186534 1.21611194 -21.879272 69.678082 Unten rechts KachelX + 1 28786 KachelY + 1 14837 -0.38176947 1.21611194 -21.873779 69.678082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21614524-1.21611194) × R
3.32999999999029e-05 × 6371000dl = 212.154299999381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21614524-1.21611194) × R
3.32999999999029e-05 × 6371000dr = 212.154299999381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38186534--0.38176947) × cos(1.21614524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.347263186842855 × 6371000do = 212.104107494836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38186534--0.38176947) × cos(1.21611194) × R
9.58699999999979e-05 × 0.347294414315075 × 6371000du = 212.123180852956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21614524)-sin(1.21611194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347263186842855-0.347294414315075)× R²
abs(-0.38176947--0.38186534)×3.12274722191197e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.12274722191197e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.12274722191197e-05× 40589641000000 ar = 45000.8217043608m²