↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 420.55 m → | S 46 |
→ |
↑ 420.49 m ↓ |
↑ 420.49 m ↓ |
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S 46 |
← 420.52 m → 176 831 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439216613769531 y=0.646217346191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439216613769531 × 216)
floor (0.439216613769531 × 65536)
floor (28784.5)tx = 28784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646217346191406 × 216)
floor (0.646217346191406 × 65536)
floor (42350.5)ty = 42350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28784 / 42350 ti = "16/28784/42350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28784/42350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28784 ÷ 216
28784 ÷ 65536x = 0.439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42350 ÷ 216
42350 ÷ 65536y = 0.646209716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439208984375 × 2 - 1) × π
-0.12158203125 × 3.1415926535Λ = -0.38196122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646209716796875 × 2 - 1) × π
-0.29241943359375 × 3.1415926535Φ = -0.918662744318756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38196122} λ = -0.38196122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918662744318756))-π/2
2×atan(0.399052319421562)-π/2
2×0.379689144217744-π/2
0.759378288435489-1.57079632675φ = -0.81141804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38196122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81141804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.490829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28784 KachelY 42350 -0.38196122 -0.81141804 -21.884766 -46.490829 Oben rechts KachelX + 1 28785 KachelY 42350 -0.38186534 -0.81141804 -21.879272 -46.490829 Unten links KachelX 28784 KachelY + 1 42351 -0.38196122 -0.81148404 -21.884766 -46.494611 Unten rechts KachelX + 1 28785 KachelY + 1 42351 -0.38186534 -0.81148404 -21.879272 -46.494611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81141804--0.81148404) × R
6.60000000000105e-05 × 6371000dl = 420.486000000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81141804--0.81148404) × R
6.60000000000105e-05 × 6371000dr = 420.486000000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38196122--0.38186534) × cos(-0.81141804) × R
9.58799999999926e-05 × 0.688470671876698 × 6371000do = 420.553328852443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38196122--0.38186534) × cos(-0.81148404) × R
9.58799999999926e-05 × 0.688422802941219 × 6371000du = 420.52408804236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81141804)-sin(-0.81148404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688470671876698-0.688422802941219)× R²
abs(-0.38186534--0.38196122)×4.7868935478812e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7868935478812e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7868935478812e-05× 40589641000000 ar = 176830.63942466m²