↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 420.68 m → | S 46 |
→ |
↑ 420.68 m ↓ |
↑ 420.68 m ↓ |
|||
S 46 |
← 420.66 m → 176 966 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439201354980469 y=0.646125793457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439201354980469 × 216)
floor (0.439201354980469 × 65536)
floor (28783.5)tx = 28783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646125793457031 × 216)
floor (0.646125793457031 × 65536)
floor (42344.5)ty = 42344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28783 / 42344 ti = "16/28783/42344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28783/42344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28783 ÷ 216
28783 ÷ 65536x = 0.439193725585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42344 ÷ 216
42344 ÷ 65536y = 0.6461181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439193725585938 × 2 - 1) × π
-0.121612548828125 × 3.1415926535Λ = -0.38205709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6461181640625 × 2 - 1) × π
-0.292236328125 × 3.1415926535Φ = -0.918087501523315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38205709} λ = -0.38205709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918087501523315))-π/2
2×atan(0.399281937430033)-π/2
2×0.379887204422626-π/2
0.759774408845252-1.57079632675φ = -0.81102192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38205709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.890259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81102192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.468133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28783 KachelY 42344 -0.38205709 -0.81102192 -21.890259 -46.468133 Oben rechts KachelX + 1 28784 KachelY 42344 -0.38196122 -0.81102192 -21.884766 -46.468133 Unten links KachelX 28783 KachelY + 1 42345 -0.38205709 -0.81108795 -21.890259 -46.471916 Unten rechts KachelX + 1 28784 KachelY + 1 42345 -0.38196122 -0.81108795 -21.884766 -46.471916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81102192--0.81108795) × R
6.60300000000502e-05 × 6371000dl = 420.67713000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81102192--0.81108795) × R
6.60300000000502e-05 × 6371000dr = 420.67713000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38205709--0.38196122) × cos(-0.81102192) × R
9.58699999999979e-05 × 0.688757909502705 × 6371000do = 420.684907615009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38205709--0.38196122) × cos(-0.81108795) × R
9.58699999999979e-05 × 0.688710036818571 × 6371000du = 420.655667565024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81102192)-sin(-0.81108795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688757909502705-0.688710036818571)× R²
abs(-0.38196122--0.38205709)×4.7872684133532e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7872684133532e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7872684133532e-05× 40589641000000 ar = 176966.369324215m²