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← | S 45 |
← 430.11 m → | S 45 |
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↑ 430.11 m ↓ |
↑ 430.11 m ↓ |
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S 45 |
← 430.08 m → 184 986 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439125061035156 y=0.641212463378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439125061035156 × 216)
floor (0.439125061035156 × 65536)
floor (28778.5)tx = 28778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641212463378906 × 216)
floor (0.641212463378906 × 65536)
floor (42022.5)ty = 42022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28778 / 42022 ti = "16/28778/42022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28778/42022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28778 ÷ 216
28778 ÷ 65536x = 0.439117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42022 ÷ 216
42022 ÷ 65536y = 0.641204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439117431640625 × 2 - 1) × π
-0.12176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.38253646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641204833984375 × 2 - 1) × π
-0.28240966796875 × 3.1415926535Φ = -0.887216138167999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38253646} λ = -0.38253646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887216138167999))-π/2
2×atan(0.411800554373954)-π/2
2×0.390637694831748-π/2
0.781275389663496-1.57079632675φ = -0.78952094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38253646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.917725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78952094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.236218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28778 KachelY 42022 -0.38253646 -0.78952094 -21.917725 -45.236218 Oben rechts KachelX + 1 28779 KachelY 42022 -0.38244059 -0.78952094 -21.912232 -45.236218 Unten links KachelX 28778 KachelY + 1 42023 -0.38253646 -0.78958845 -21.917725 -45.240086 Unten rechts KachelX + 1 28779 KachelY + 1 42023 -0.38244059 -0.78958845 -21.912232 -45.240086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78952094--0.78958845) × R
6.75100000000484e-05 × 6371000dl = 430.106210000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78952094--0.78958845) × R
6.75100000000484e-05 × 6371000dr = 430.106210000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38253646--0.38244059) × cos(-0.78952094) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704185536712189 × 6371000do = 430.107913634682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38253646--0.38244059) × cos(-0.78958845) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70413760192691 × 6371000du = 430.078635654076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78952094)-sin(-0.78958845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704185536712189-0.70413760192691)× R²
abs(-0.38244059--0.38253646)×4.79347852794243e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79347852794243e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79347852794243e-05× 40589641000000 ar = 184985.788374158m²