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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219562530517578 y=0.155651092529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219562530517578 × 217)
floor (0.219562530517578 × 131072)
floor (28778.5)tx = 28778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155651092529297 × 217)
floor (0.155651092529297 × 131072)
floor (20401.5)ty = 20401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28778 / 20401 ti = "17/28778/20401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28778/20401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28778 ÷ 217
28778 ÷ 131072x = 0.219558715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20401 ÷ 217
20401 ÷ 131072y = 0.155647277832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219558715820312 × 2 - 1) × π
-0.560882568359375 × 3.1415926535Λ = -1.76206456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155647277832031 × 2 - 1) × π
0.688705444335938 × 3.1415926535Φ = 2.16363196435123 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76206456} λ = -1.76206456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16363196435123))-π/2
2×atan(8.70268818182937)-π/2
2×1.45639106341161-π/2
2.91278212682323-1.57079632675φ = 1.34198580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76206456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.958863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34198580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.890123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28778 KachelY 20401 -1.76206456 1.34198580 -100.958863 76.890123 Oben rechts KachelX + 1 28779 KachelY 20401 -1.76201662 1.34198580 -100.956116 76.890123 Unten links KachelX 28778 KachelY + 1 20402 -1.76206456 1.34197493 -100.958863 76.889500 Unten rechts KachelX + 1 28779 KachelY + 1 20402 -1.76201662 1.34197493 -100.956116 76.889500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34198580-1.34197493) × R
1.08700000001072e-05 × 6371000dl = 69.2527700006829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34198580-1.34197493) × R
1.08700000001072e-05 × 6371000dr = 69.2527700006829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76206456--1.76201662) × cos(1.34198580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226819212444138 × 6371000do = 69.2764258069227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76206456--1.76201662) × cos(1.34197493) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226829799124616 × 6371000du = 69.2796592516418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34198580)-sin(1.34197493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226819212444138-0.226829799124616)× R²
abs(-1.76201662--1.76206456)×1.05866804777921e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05866804777921e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05866804777921e-05× 40589641000000 ar = 4797.69634543671m²