↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.33 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.35 m ↓ |
↑ 426.35 m ↓ |
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S 45 |
← 426.30 m → 181 759 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439109802246094 y=0.643180847167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439109802246094 × 216)
floor (0.439109802246094 × 65536)
floor (28777.5)tx = 28777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643180847167969 × 216)
floor (0.643180847167969 × 65536)
floor (42151.5)ty = 42151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28777 / 42151 ti = "16/28777/42151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28777/42151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28777 ÷ 216
28777 ÷ 65536x = 0.439102172851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42151 ÷ 216
42151 ÷ 65536y = 0.643173217773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439102172851562 × 2 - 1) × π
-0.121795654296875 × 3.1415926535Λ = -0.38263233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643173217773438 × 2 - 1) × π
-0.286346435546875 × 3.1415926535Φ = -0.899583858269974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38263233} λ = -0.38263233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899583858269974))-π/2
2×atan(0.406738885550698)-π/2
2×0.386302228028603-π/2
0.772604456057206-1.57079632675φ = -0.79819187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38263233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.923218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79819187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.733025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28777 KachelY 42151 -0.38263233 -0.79819187 -21.923218 -45.733025 Oben rechts KachelX + 1 28778 KachelY 42151 -0.38253646 -0.79819187 -21.917725 -45.733025 Unten links KachelX 28777 KachelY + 1 42152 -0.38263233 -0.79825879 -21.923218 -45.736860 Unten rechts KachelX + 1 28778 KachelY + 1 42152 -0.38253646 -0.79825879 -21.917725 -45.736860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79819187--0.79825879) × R
6.69199999999703e-05 × 6371000dl = 426.347319999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79819187--0.79825879) × R
6.69199999999703e-05 × 6371000dr = 426.347319999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38263233--0.38253646) × cos(-0.79819187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698002642825853 × 6371000do = 426.3314776657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38263233--0.38253646) × cos(-0.79825879) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697954720173338 × 6371000du = 426.302207095638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79819187)-sin(-0.79825879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698002642825853-0.697954720173338)× R²
abs(-0.38253646--0.38263233)×4.79226525147425e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79226525147425e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79226525147425e-05× 40589641000000 ar = 181759.043287383m²